摘要: 应用微分方程稳定性理论研究最优化问题。对给定有二阶连续偏微商的目标函数引进了优化方程:(dx)/(dt)=-N(x)▽f(x)^T,其中▽f(x)是目标函数f(x)的梯度,N(x)是函数矩阵,它满足的条件参看本文§1。证明了对任何不恒等于常数的优化方程的解x(t),若li???19790203???x^*有限,必有▽f(x^*)=0。进一步证明了目标函数f(x)的严格孤立(孤立是指在共邻域中无其他驻点)极小点必须且只须是优化方程的渐渐稳定点。指出了当t→+∞时,x(t)收敛到x^*的速度与e^-αt同阶,其中α是与目标函数f(x)在x^*处海色阵的最小特征值有关的正数。曲线x(t)在x^*处于某直线相切。