Investigating Mechanisms of Porous Structure of Steel Slag Affecting Low-temperature Crack Resistance of Asphalt Mixture
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摘要:
钢渣骨料的多孔结构对沥青混合料低温抗裂性能影响的宏细观机制尚不掌握, 不利于钢渣骨料沥青路面长期性能的有效保持。针对此不足, 基于室内低温弯曲试验, 构建了可表征钢渣骨料多孔结构的沥青混合料小梁试样精细化离散元模型, 进而开展了不同的钢渣孔隙率和开口孔隙沥青填充度下的虚拟低温弯曲试验, 量化分析了钢渣多孔结构对试样整体强度和细观断裂性能的影响规律及机制。试验研究结果表明: 多孔钢渣骨料仅可替代粒径大于2.36 mm的粗骨料, 控制钢渣加热温度并延长湿拌时间可确保沥青胶浆充分填充钢渣骨料表面孔隙; 离散元数值模拟结果表明钢渣骨料表面开口孔隙附近出现应力集中, 裂缝贯通钢渣开口孔隙; 钢渣骨料表面孔隙率越高, 则峰值应力越低, 裂缝越易从开口孔隙处发育; 峰值应力随钢渣骨料表面开口孔隙沥青胶浆填充度的降低而显著降低; 钢渣骨料表面孔隙对沥青胶浆的吸收作用会显著影响裂缝萌生路径及混合料的低温抗裂性能, 裂缝易在钢渣孔洞附近萌生, 且开口孔隙无沥青填充时此裂缝扩展特征更明显; 钢渣骨料表面孔隙可增强沥青-钢渣界面的黏结性能, 但开口孔隙过大会导致应力集中且易萌生裂缝。在实际工程中建议控制大孔隙钢渣骨料含量, 并确保沥青砂浆充分填充钢渣骨料表面孔隙, 以提高其低温抗裂性能。
Abstract:The macroscopic and microscopic mechanisms of porous structure of steel slag aggregates affecting low-temperature crack resistance of asphalt mixtures remain unexplored, hindering the effective maintenance of long-term performance of asphalt pavements incorporating steel slags. To address this deficiency, based on the results of laboratory low-temperature beam bending tests on asphalt mixtures incorporating steel slags (AMISS), a refined discrete element method (DEM) model of AMISS was established characterizing the porous structure of steel slag aggregates. DEM simulations of low-temperature beam bending tests were performed under different levels of surface pores of steel slags and absorbed asphalt by surface pores to quantitatively analyze the influence patterns and mechanisms of steel slag aggregates' surface pore structure on the fracture strength and micro-crack evolution characteristics of the specimens. Laboratory test results indicate that porous steel slag aggregates can only replace coarse aggregates larger than 2.36 mm, and that controlling the heating temperature of steel slags and extending the wet mixing time can ensure adequate absorption of asphalt binder by surface pores of steel slag aggregates. Numerical simulation results show that stress concentration occurs near the open surface pores of steel slag aggregates with micro-cracks propagating through the open surface pores. As the surface porosity of steel slag aggregates increases, the peak stress decreases, and micro-cracks are more likely to initiate around the open pores. The peak stress significantly decreases with decreasing level of absorbed asphalt by the open pores. The absorption of asphalt binder by the surface pores of steel slag aggregates significantly influences the low-temperature crack resistance of AMISS, especially micro-cracks tend to initiate from the open pores. This crack extension feature is more obvious when the open pores are barely filled by asphalt binder. The surface pores enhance the slag-asphalt interface bonding. However, larger open pores lead to stress concentration, making it easier for cracks to initiate in their vicinities. Therefore, it is recommended to control the content of steel slag aggregates with large open surface pores. In pavement applications, the amount of asphalt binder added into the drum drying the steel slags and the wet mixing time should be well controlled based on the natural moisture content of the steel slag aggregates to ensure low-temperature crack resistance of AMISS.
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钢渣作为炼钢过程中的副产品，其产量为粗钢产量的10%~20%，全国钢渣年产量约为1亿t，累计存储量已达18亿t[1]。这引发了环境污染、占地过多、资源废置等一系列严重问题，与我国提倡的绿色发展理念相违背。目前我国公路再建及改修工作大面积开展，促进了粗集料的供给和需求，这为废弃钢渣的利用提供了良好的方向。
目前国内学者对钢渣骨料沥青混合料的各类性能进行了大量试验研究，并主要从配合比方面对钢渣骨料沥青混合料进行了优化设计。李伟等[2]通过对各不同面层的钢渣骨料沥青混合料进行直剪试验，验证了钢渣骨料沥青混合料在各面层之间的抗剪切性能较普通沥青混合料更好。杨俊霖等[3]通过测量钢渣吸水率并对AC-20钢渣骨料沥青混合料进行配合比设计，发现钢渣孔吸水率是石灰岩的4倍左右，且沥青用量明显高于采用石灰岩为粗骨料的沥青混合料，表明钢渣对沥青有更强的吸收作用。刘黎萍等[4]使用钢渣及钢渣粉对上面层的AC-13型沥青混合料进行了配合比设计，对钢渣骨料沥青混合料进行了一系列试验工作，如：高温稳定性、低温抗裂性、水稳定性和弯曲疲劳性能，结果发现钢渣骨料沥青混合料的性能比传统的沥青混合料各性能指标更好。卢发亮等[5]通过大量试验确定了AC-20钢渣骨料沥青混合料的最佳级配，并通过对钢渣的各种物理化学性质检测确定其可以作为路用骨料。上述试验研究表明钢渣的力学性能优良，将常规碎石粗骨料替换为钢渣能提升沥青混合料性能，从而节省大量的天然石料。
离散元方法(discrete element method, DEM)可以实现对沥青混合料内部骨料、沥青砂浆、接触界面等组成成分进行模拟，能够从空间骨架[6-7]、细观断裂[8-10]、微观变形[11-12]等方面对沥青混合料的性能做进一步分析和揭示。例如，罗程[13]利用DEM对钢渣骨料沥青混合料直剪试验及剪切疲劳试验进行模拟，从细观层面揭示层间破坏原因，但其仅使用球形颗粒对钢渣颗粒进行了模拟，忽视了钢渣骨料外形及多孔结构的影响。Wang等[14]通过三维扫描技术及颗粒流程序(particle flow code, PFC)建立了具有真实钢渣形状的钢渣骨料沥青混合料DEM模型，从而考虑了钢渣外部形状及开口孔隙的影响，分析了其微观裂纹演化规律。Bai等[15]通过建立可以体现骨料形状特性和级配等特征的随机骨料模型，模拟了低温小梁弯曲试验，研究了钢渣骨料沥青混合料裂缝的扩展机理。由于钢渣具有多孔隙、大密度、高热导系数等特点，钢渣骨料沥青混合料在低温条件下的断裂情况会受到较大的影响[15]。
综上所述，已有的试验研究表明钢渣骨料沥青混合料的各种性能指标大多较普通沥青混合料优异，但仅对配合比设计提出了一定的改良和建议，对于钢渣多孔结构对沥青混合料性能的影响研究较少，且目前尚无完备且合理的再生钢渣骨料沥青混合料制备方法和体系。基于离散元的钢渣骨料沥青混合料的研究较少，且少有针对钢渣骨料表面多孔结构对沥青混合料低温抗裂性能的影响机制的研究。
针对上述不足，本文对AC-13钢渣骨料沥青混合料进行级配优化处理，通过试验分析提出2点钢渣沥青混合料拌和工艺创新：首先施工过程中根据钢渣天然含水率调节烘干筒供油量从而保证钢渣加热过程中的温度，确保钢渣内部水分挥发。其次延长混合料拌和时间，确保钢渣孔洞对沥青的充分吸收。对优化后的钢渣骨料沥青混合料进行了低温弯曲试验，获得其宏观断裂形式。后续构建了可量化表征钢渣骨料表面开口孔隙及各细观组分的精细化钢渣骨料沥青混合料DEM模型，从细观层面揭示了钢渣骨料多孔结构及其沥青吸附程度对钢渣沥青混合料低温抗裂性能的影响，量化分析了钢渣多孔结构对试样整体强度和细观断裂性能的影响规律及控制作用，为钢渣骨料沥青混合料的施工工艺优化设计和寒区路面应用提供理论指导。
1. 室内试验
1.1 钢渣基本指标测试
对钢渣原材料进行相关指标检验，具体包括筛分、密度、压碎值、吸水率等试验。钢渣压碎值试验结果小于15%，满足提出的技术要求。分别对2档钢渣(粒径分别为2.36~4.75 mm、4.75~13.20 mm)以及石灰岩(粒径为2.36~4.75 mm)进行密度测试。试验结果如表 1所示。可以看出，钢渣的表观密度和毛体积密度均高于石灰岩。此外，粒径分别为2.36~4.75 mm、4.75~13.2 mm的钢渣骨料其吸水率分别是石灰岩骨料吸水率的1.91和2.25倍，吸水率差异显著。
表 1 钢渣及石灰岩密度测试结果Table 1. Density test results of steel slag and limestone aggregates材料 表观相对密度 毛体积相对密度 吸水率/% 钢渣(4.75~13.2 mm) 3.542 3.396 1.22 钢渣(2.36~4.75 mm) 3.518 3.348 1.44 石灰岩(2.36~4.75 mm) 2.712 2.663 0.67 注：表观相对密度以及毛体积相对密度均以水(1.0 g/cm3)为参考密度。 1.2 低温弯曲试验
相较于天然集料，钢渣自身密度大、开口孔隙多，这些特点造成钢渣骨料沥青混合料存在以下设计问题，本课题组提出了相应的解决措施。首先级配设计理论为体积设计理论，而级配曲线的通过率为质量通过率，现有级配范围不适合这种骨料密度差异大的混合料。所以，有必要对钢渣骨料沥青混合料AC-13级配进行优化，使其空间结构更加密实，优化前后沥青混合料AC-13马歇尔试样截面的骨料-砂浆-孔隙分布对比如图 1所示，优化后的各档矿料比例为：钢渣(9.50~13.20 mm)占比35.0%，钢渣(4.75~9.50 mm)占比32.0%，钢渣(2.36~4.75 mm)占比6.0%，石灰岩(0~2.36 mm)占比22.0%，矿粉占比5.0%。由图 1可见，级配优化前试样内红圈处的较大孔隙得到消除，空间结构变得更加密实。通过比较不同油石比下钢渣骨料沥青混合料的体积指标，最后确定钢渣骨料沥青混合料AC-13的最佳油石比为4.8%，在最优油石比条件下的混合料各类体积指标如下：毛体积相对密度(以水1.0 g/cm3为参考密度)为2.757，空隙率为3.0%，矿料间隙率为12.7%，沥青饱和度为76.4%。
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图 1 钢渣骨料沥青混合料级配优化前后效果对比Figure 1. Close-up comparison of asphalt mixture incorporating steel slags before and after gradation optimization根据钢渣基本指标的测试结果，其多孔隙的特点导致了在自然状况下钢渣的天然含水量高于普通集料，且在施工过程中发现其开口孔隙对沥青有较大的吸收。基于上述基本指标的测试结果及试验现象，根据钢渣天然含水率调节烘干筒供油量及延长拌和时间，以确保钢渣孔隙内的水分充分挥发进而使孔洞内充分填充沥青。
根据我国目前执行的JTG E20—2011《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》, 采用低温弯曲试验评价钢渣骨料沥青混合料的低温性能，试验温度为-10 ℃，加载速率为50 mm/min，试验仪器及加载方式见图 2，试验结果列于表 2。试验结果表明所设计的钢渣骨料沥青混合料的平均破坏应变为2 959.8×10-6，高于规范中对于冬温区改性沥青混合料的技术要求。
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图 2 钢渣骨料沥青混合料低温弯曲试验Figure 2. Low-temperature bending tests of asphalt mixture incorporating steel slags表 2 钢渣骨料沥青混合料低温小梁弯曲试验结果Table 2. Low-temperature beam bending test results of asphalt mixture incorporating steel slags试件编号 最大荷载/kN 跨中挠度/mm 弯拉强度/MPa 劲度模量/MPa 破坏应变/10-6 1# 1.935 0.452 14.0 5 642.6 2 474.7 2# 2.163 0.691 15.1 3 880.1 3 886.9 3# 2.128 0.552 15.4 5 164.4 2 980.8 4# 1.839 0.466 14.0 5 409.3 2 586.3 5# 2.521 0.617 17.4 5 031.2 3 452.1 6# 2.057 0.425 15.1 6 366.0 2 377.9 各试件的破坏断裂形式见图 3，可见裂缝出现的位置有较大差异，但大部分裂缝会绕开钢渣颗粒，其中较小粒径的石灰岩会发生贯通的骨料断裂破坏，而某些较大的钢渣骨料会发生角部断裂，例如2#试件上部。值得注意的是，3#、4#和5#试件的截面内的钢渣颗粒具有较大的开口孔隙，此时裂缝会从这些开口孔隙处发生破坏，如4#试件中部的钢渣骨料表面孔洞多且大，甚至会发生钢渣的贯通破坏，结合表 2发现4#试件的弯拉强度仅为14 MPa，相比试验平均值下降了近8%，说明钢渣骨料过多的表面开口孔隙会降低沥青混合抗断裂性能，裂缝易从孔洞内萌生和发育，导致弯拉强度下降。
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图 3 钢渣骨料沥青混合料低温弯曲试验小梁破坏断裂Figure 3. Illustration of different fracture patterns observed for different asphalt mixture beam specimens2. DEM模型构建及参数标定
2.1 随机骨料模型建立
运用PFC5.0版本构建了二维随机骨料模型。综合计算效率及模拟效果，将粒径小于1.18 mm的细集料砂浆统一采用直径0.8 mm的球形单元进行模拟。考虑了骨料的不规则形状[16]，随机骨料沥青混合料模型生成过程如图 4所示，具体模型建立过程如下：
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图 4 随机骨料沥青混合料模型生成过程Figure 4. Illustration of flowchart steps for generating random aggregates in asphalt mixture specimen1) 在目标模型尺寸区域内生成规则排列的直径0.8 mm的球形单元。
2) 使用Fish语言编译公式
$$ r_a=r_{\min }+\left(r_{\max }-r_{\min }\right) \lambda $$ (1) $$ r_b=(1.25+0.25 \lambda) r_a $$ (2) $$ x_{i k}=X_i+r_a \cos \left[\frac{2 \pi}{n}(l+(\gamma-0.5))\right] $$ (3) $$ y_{i k}=Y_i+r_b \sin \left[\frac{2 \pi}{n}(l+(\delta-0.5))\right] $$ (4) 式中：i为各颗粒级配下骨料编号；n为随机生成的多边形边数，最小边数5，最大边数10；l为各n多边形的顶点标号，取值为1~n；Xi、Yi分别为随机选取的圆形骨料i的圆心坐标；rmax、rmin分别为骨料级配同一档中的上限和下限半径；λ、γ、δ为0~1的随机数；ra为骨料级配同一档中的一个具体的骨料半径；rb为衍生的骨料的半径，即进一步表示骨料的随机特性；xik和yik分别为随机多边形k的第i个顶点位置坐标。但由于仅在二维层面考虑颗粒级配，需要将二维截面、简化的以球形直径定义的级配和真实级配相互联系，因此定义了一个修正系数，通过修正系数来对不规则集料形状及级配划分进行综合修正。经参考已有文献[17-18]，本文确定修正系数为0.5。
采用PFC内置的随机数函数并基于式(1)~(4)，对随机骨料的半径和随机多边形2个顶点连线之间的角度进行随机选取，从而控制多边形各顶点的位置，体现粗骨料的不规则特性。
3) 将多边形区域所覆盖的球形单元划分为骨料单元，并根据不同粒径以及骨料类别进行分组，将骨料模板范围之外的部分统一分组为沥青砂浆。
4) 随机在钢渣内部及外围选取孔隙率为4.4%(从钢渣骨料沥青混合料宏观断裂结果可以看出，二维截面的钢渣有较多的内部孔洞，结合钢渣的表观相对密度及毛体积相对密度，计算得到钢渣内部闭口及开口外部的孔隙率约为4.4%)的颗粒，将颗粒删除，对二维钢渣表面开口孔隙进行等效模拟，并用沥青对孔洞钢渣表面开口孔隙进行填充。本文将进入并填充钢渣骨料表面开口孔隙的沥青定义为无效沥青，如图 5所示。因其基本失去胶黏集料颗粒的功能，在离散元数值模型中对无效沥青的细观参数进行单独设定，从而与钢渣颗粒外部沥青区分，表现为无效沥青内部接触有效模量增大，法向和切向刚度比增大，受力变形能力减弱，并改变其与钢渣颗粒表面的接触参数。
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图 5 钢渣颗粒及无效沥青简化模拟Figure 5. Simplified DEM model of steel slag particle and the absorbed asphalt2.2 颗粒接触本构及相关参数设定
采用PFC内置的线性平行黏结模型(linear pbond model，LPBM)将颗粒相互连接，由线性组件和黏结组件构成，能同时传递力和力矩。LPBM在激活状态下可视为在接触面上的一组弹簧元件，并建立一种黏结强度准则，当此接触面内受力超过强度准则时此黏结破坏(拉伸破坏或剪切破坏)，即当黏结截面上承受的力或力矩等于或超过设定的细观参数时，线性平行黏结模型失效，并退化为线性接触模型。图 6中LPBM中的线性模型组件，通过定义颗粒间的法向、切向接触刚度kn、ks及摩擦因数μ来描述颗粒间黏结断裂后的接触行为。
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图 6 两类接触本构模型内部成分及转化Figure 6. Internal components and transformations of two types of contact constitutive models图 7为法向和切向的LPBM的本构关系示意图，其中：Fn为法向接触力；gs是相对法向位移；‖Fs‖为切向接触力；δs是相对切向位移；A为接触点处截面积。当颗粒之间处于受压状态时，黏结一直生效，而当颗粒间的接触拉应力超过其抗拉强度时黏结断裂，发生拉伸破坏；而在法向受力状态未失效的条件下，颗粒间的接触剪应力超过其抗剪强度时黏结也断裂，此时为剪切破坏[19-20]。已有研究表明，低温状态下沥青混合料体现出线弹性的力学行为[21]，LPBM适用于表征黏结材料在低温状态下的黏结力学行为，在沥青混合料DEM模型中通常应用于描述沥青砂浆内单元和沥青砂浆与集料界面的黏结特性[16-18, 22]，也常用于颗粒破碎的模拟[23]。
根据建模内容需要设置骨料间、骨料内部、沥青内部、沥青-骨料界面四大类接触，具体接触分组见图 8，其中除各骨料之间的接触定义为线性接触模型外，其余接触均定义为LPBM。在本模拟中并不存在实体界面，采用虚拟的接触进行模拟，即界面处的颗粒仍为砂浆，界面接触的有效模量保持不变。参考已有研究，本研究中假定沥青砂浆的抗剪强度是抗拉强度的2倍[24]，沥青砂浆界面处的力学参数大致为砂浆基体的0.6~0.8[25]。由于混合料内部存在2类性质差异较大的骨料颗粒，因此对不同沥青-骨料界面的接触强度进行了区分，具体取值见2.3节表 3。
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图 8 钢渣骨料沥青混合料的内部接触分组示意Figure 8. Illustration of different groups of internal contacts within asphalt mixture incorporating steel slags表 3 钢渣骨料沥青混合料离散元模型细观参数标定结果Table 3. Calibrated micromechanical input parameters of the DEM model of asphalt mixture beam incorporating steel slags接触种类 有效模量/GPa 法向剪切刚度比 抗拉强度/MPa 黏聚力/MPa 摩擦因数 钢渣 70.00 2.50 48.00 96.00 0.60 石灰岩 55.00 2.50 30.00 60.00 0.60 沥青砂浆 2.00 3.00 29.00 58.00 0.50 无效沥青 24.00 3.00 29.00 58.00 0.50 沥青-钢渣界面 24.00 3.20 18.85 37.70 0.65 无效沥青-钢渣界面 3.00 3.30 20.30 40.60 0.70 沥青-石灰岩界面 2.00 3.00 17.40 34.80 0.50 值得注意的是，已有研究表明钢渣表面及内部存在微米级孔洞(1~15 μm)，其对沥青的吸收作用最显著[26]。对于此类微米级孔洞难以利用DEM进行真实尺度的模拟，根据已有研究，钢渣对沥青的吸附作用明显高于普通天然碎石，所以对其与沥青接触界面的黏结强度以及接触刚度进行了提升。由于在二维层面进行模拟，对于钢渣骨料沥青混合料切面，极有可能出现钢渣在此切面上无较大开口孔隙的情况，模拟中通过随机选取钢渣开口孔隙位置来实现这一效果。
2.3 低温小梁弯曲试验离散元模拟及混合料细观参数确定
首先依据2.1节中的随机骨料建模方法，在尺寸为高35 mm、宽30 mm、长250 mm的区域内填充颗粒，在随机骨料生成完毕后，对小梁内部各接触模型进行分组和赋值，并通过伺服原理，对小梁进行内部围压模拟，围压设置为100 MPa。随后在梁下端跨距为200 mm处设置虚拟试验装置，其中下部支座及上加载装置均为圆形墙体单元。以上每个步骤都要求不平衡力大小的平均值与接触力大小的总和的平均值之比小于1×10-5，确保整体模型达到平衡状态。至此生成了包含骨料、沥青砂浆、界面接触的多相混合料数值模型，最终的DEM模型见图 9。
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图 9 钢渣骨料沥青混合料小梁模型尺寸及加载位置(单位：mm)Figure 9. Illustration of asphalt mixture beam incorporating steel slags and the loading positions (unit: mm)通过控制上部加载墙体向下速度大小为50 mm/min，并且固定底部墙体来模拟真实试验的加载过程，通过检测和统计上加载墙体的总接触力来获取加载力，通过编写Fish函数检测上加载墙体的竖向位移，并按照规范计算应力及应变，绘制应力-应变曲线。参考相关文献[21-22]，通过大量试算对钢渣孔隙率为4.4%且开口孔隙内完全填充沥青的钢渣骨料沥青混合料虚拟低温小梁弯曲试验与真实试验的应力-应变曲线结果进行拟合，最终得到的低温条件下钢渣骨料沥青混合料内部细观参数见表 3，其中DEM模拟结果与试验结果对比见图 10，数值模型获得的峰值应力为15.3 MPa、破坏应变为2 932×10-6，与试验获得的平均峰值应力15.2 MPa、平均破坏应变2 959.8×10-6接近。
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图 10 钢渣骨料沥青混合料应力-应变曲线标定结果Figure 10. DEM-calibrated stress-strain results of asphalt mixture beam incorporating steel slags3. 离散元数值模拟结果与分析
为明确钢渣内部较大开口孔隙对混合料低温抗裂性能的影响，通过改变其孔隙率，分别进行了钢渣孔隙率为高(6.3%，工况A)、正常(4.4%，工况B)、低(2.5%，工况C)3种不同虚拟工况下的钢渣骨料沥青混合料小梁三点弯曲试验模拟，并且为了探究进入开口孔隙内的无效沥青对钢渣骨料沥青混合料性能的影响，又在上述不同钢渣孔隙率条件下设计了3种极端工况，即钢渣表面开口孔隙未被沥青胶浆填充：高孔隙率极端条件(工况a)、正常孔隙率极端条件(工况b)、以及低孔隙率极端条件(工况c)。需要明确的是，不考虑沥青填充作用时并没有改变钢渣外表面与沥青之间接触界面的属性，原因是若大开口孔隙内未填充沥青，相应地微米级别开口孔隙对沥青的吸收也会很少，所以实际界面的黏结性能会下降，导致沥青混合料在这种情况下性能会更差。
3.1 接触力链、内部应力及裂缝位置分析
加载过程中的力链分布及裂纹扩展如图 11所示，在加载初期试件完整，整体呈现出上部受压底部受拉的受力状态，顶部加载点和底部支撑点为主要受压区域，与室内试验中小梁三点弯曲试验的受力分布情况一致。当底部裂缝萌生后，试件内部的受力状态发生了较大变化，可以看出试件内部受拉区域逐渐沿着裂缝从试件底部向上移动，裂缝延伸的尖端是受拉最显著的区域，在此加载条件下产生的裂缝类型均为张拉裂纹，表明拉力是导致裂缝萌生和扩展的主要驱动因素。试件完全破坏后，无法继续承担更多的外界荷载，宏观表现为试件从跨中断裂，主裂纹贯穿到顶部，试件的有效承载面减小，加载点及支撑点不再承受更大的压力，内部受压区域分布在裂缝周围及试件顶部和底部，内部受拉区域则沿着梁中心线向两侧扩散，此时认为达到了极限荷载，试件出现宏观断裂破坏。
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图 11 工况B钢渣骨料沥青混合料小梁试件内部裂缝及力链演化离散元模拟结果Figure 11. Simulated internal crack and force chain evolution of asphalt mixture beam incorporating steel slags under scenario B为了更直观地观察断裂过程小梁内部应力分布及演变情况，对小梁内部等效应力进行计算并绘制云图，内部等效应力σe计算公式为
$$ \sigma_e=\sqrt{\left(\left(\sigma_x+\sigma_y\right)^2-3\left(\sigma_x \sigma_y-\tau_{x y}^2\right)\right)} $$ (5) 式中σx、σy、τxy分别为笛卡儿坐标系下x、y轴方向的主应力及x、y方向的切应力。
图 12展示了钢渣骨料沥青混合料小梁内部的等效应力分布云图，可见在加载峰值时小梁内部应力分布呈现在上加载板附近与小梁底部2个支撑板之间位置处集中，其中，界面处的应力相对较大，沥青及骨料内部应力小，大致可以看出骨料外轮廓；并且对比沥青混合料模型图，可以清晰看到在小梁底部处钢渣内部开口孔隙中会出现明显的应力集中现象，而开口孔隙内部的沥青与钢渣的模量相差较大，致使二者之间的变形产生不协调，极易出现裂缝；当小梁底部出现宏观主裂缝后，裂缝两侧及小梁内部的应力迅速消散，降低至接近0，同时，在裂纹尖端处呈现出明显的应力集中现象，应力分布向裂纹尖端区域转移，裂纹尖端处颗粒应力激增；最后，随着裂纹逐渐向上发展并最终贯穿整个试件，混合料内部各处应力基本降为0(除裂缝周围)。
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图 12 工况B钢渣骨料沥青混合料虚拟试件加载过程应力分布演变Figure 12. DEM-simulated stress contours of virtual asphalt mixture beam incorporating steel slags during loading under scenario B3.2 裂缝位置、数量分析
从表 4可以看出随着钢渣孔隙率的减小，其峰值应力增加，破坏应变增大，综合性能提升。对于各极端工况，工况a的峰值应力降低幅度最大(18.2%)，其次是工况b，下降了2.6%，而工况c中因跨中附近钢渣颗粒内部开口孔隙极少，故峰值应力并无较大变化。综上所述，低孔隙率钢渣的钢渣骨料沥青混合料的低温性能更好；钢渣内开口孔隙对沥青吸收的程度对其低温性能有较大影响，尤其是孔隙率大的情况，若没有充分拌和使钢渣开口孔隙吸收沥青，其低温性能会有很大程度的降低。
表 4 不同数值模拟工况下钢渣骨料沥青混合料虚拟试件的破坏应力及应变值Table 4. DEM-calculated stress and strain magnitudes upon failure under different simulation scenarios工况种类 峰值应力/MPa 破坏应变/10-6 工况A 15.4 2 678 工况a 12.6 2 528 工况B 15.6 2 828 工况b 15.2 2 723 工况C 15.8 2 820 工况c 15.8 2 867 图 13展示了各工况钢渣骨料沥青混合料完全断裂后裂缝的位置，相同孔隙率的钢渣被分为同一组进行对比，同组左侧为钢渣骨料孔隙内填充沥青工况，右侧为钢渣骨料孔隙内未填充沥青工况。可以看出当钢渣内部有较多开口孔隙时，裂缝会优先在内部无效沥青与钢渣开口孔隙界面接触处产生，而对于石灰岩，裂缝绝大部分均在石灰岩与沥青接触的界面出现，由于使用的石灰岩粒径较小，因此部分裂缝贯通石灰岩发展，但整体仍呈现绕开石灰岩的情况。可以看出，在内部无较大开口孔隙钢渣附近，裂缝均沿着钢渣与沥青界面处发育。通过对裂缝出现位置的分析可以明确：钢渣的多孔结构对沥青混合料的裂缝发育位置有较大的影响，在开口孔隙处易发生破坏；当处于开口孔隙内无沥青的极端情况下，裂缝出现的位置会出现很大的改变，裂缝会尽量选择从钢渣内部开口孔隙处发育。
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图 13 不同离散元数值模拟工况下钢渣骨料沥青混合料虚拟试件内部细观裂缝位置Figure 13. DEM-simulated locations of microscopic cracks developed in the virtual asphalt mixture beams incorporating steel slags during loading under different scenarios4. 结论
1) 钢渣孔隙率及开口孔隙内沥青填充(吸收)度对裂缝的萌生路径有很大的影响，其路径会尽量选择在钢渣内孔洞附近，并且在开口孔隙内部无沥青这一极端条件下，该裂缝发展路径特征更明显。
2) 钢渣骨料表面孔隙对沥青的吸收作用会增强沥青-钢渣界面的黏结性能，但较大的开口孔隙会导致孔洞附近产生应力集中现象，这也是其裂缝易在开口孔隙附近萌生的原因，故建议合理控制大孔隙钢渣骨料的含量。
3) 钢渣开口孔隙内是否填充沥青对混合料低温断裂性能有较大的影响，开口孔隙内充分吸收和填充沥青可有效提升混合料的低温抗裂性能，且孔隙率越大提升越显著。
4) 综合室内试验及数值模拟结果，建议在实际施工过程中，根据钢渣骨料的含水率调节钢渣烘干筒供油量，并延长钢渣骨料沥青混合料的拌和时间和优化拌和工艺，以确保沥青胶浆充分填充钢渣骨料表面孔隙，提升钢渣骨料沥青混合料的低温抗裂性能。
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图 1 钢渣骨料沥青混合料级配优化前后效果对比
Figure 1. Close-up comparison of asphalt mixture incorporating steel slags before and after gradation optimization
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图 2 钢渣骨料沥青混合料低温弯曲试验
Figure 2. Low-temperature bending tests of asphalt mixture incorporating steel slags
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图 3 钢渣骨料沥青混合料低温弯曲试验小梁破坏断裂
Figure 3. Illustration of different fracture patterns observed for different asphalt mixture beam specimens
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图 4 随机骨料沥青混合料模型生成过程
Figure 4. Illustration of flowchart steps for generating random aggregates in asphalt mixture specimen
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图 5 钢渣颗粒及无效沥青简化模拟
Figure 5. Simplified DEM model of steel slag particle and the absorbed asphalt
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图 6 两类接触本构模型内部成分及转化
Figure 6. Internal components and transformations of two types of contact constitutive models
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图 8 钢渣骨料沥青混合料的内部接触分组示意
Figure 8. Illustration of different groups of internal contacts within asphalt mixture incorporating steel slags
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图 9 钢渣骨料沥青混合料小梁模型尺寸及加载位置(单位：mm)
Figure 9. Illustration of asphalt mixture beam incorporating steel slags and the loading positions (unit: mm)
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图 10 钢渣骨料沥青混合料应力-应变曲线标定结果
Figure 10. DEM-calibrated stress-strain results of asphalt mixture beam incorporating steel slags
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图 11 工况B钢渣骨料沥青混合料小梁试件内部裂缝及力链演化离散元模拟结果
Figure 11. Simulated internal crack and force chain evolution of asphalt mixture beam incorporating steel slags under scenario B
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图 12 工况B钢渣骨料沥青混合料虚拟试件加载过程应力分布演变
Figure 12. DEM-simulated stress contours of virtual asphalt mixture beam incorporating steel slags during loading under scenario B
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图 13 不同离散元数值模拟工况下钢渣骨料沥青混合料虚拟试件内部细观裂缝位置
Figure 13. DEM-simulated locations of microscopic cracks developed in the virtual asphalt mixture beams incorporating steel slags during loading under different scenarios
表 1 钢渣及石灰岩密度测试结果
Table 1 Density test results of steel slag and limestone aggregates
材料 表观相对密度 毛体积相对密度 吸水率/% 钢渣(4.75~13.2 mm) 3.542 3.396 1.22 钢渣(2.36~4.75 mm) 3.518 3.348 1.44 石灰岩(2.36~4.75 mm) 2.712 2.663 0.67 注：表观相对密度以及毛体积相对密度均以水(1.0 g/cm3)为参考密度。 
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表 2 钢渣骨料沥青混合料低温小梁弯曲试验结果
Table 2 Low-temperature beam bending test results of asphalt mixture incorporating steel slags
试件编号 最大荷载/kN 跨中挠度/mm 弯拉强度/MPa 劲度模量/MPa 破坏应变/10-6 1# 1.935 0.452 14.0 5 642.6 2 474.7 2# 2.163 0.691 15.1 3 880.1 3 886.9 3# 2.128 0.552 15.4 5 164.4 2 980.8 4# 1.839 0.466 14.0 5 409.3 2 586.3 5# 2.521 0.617 17.4 5 031.2 3 452.1 6# 2.057 0.425 15.1 6 366.0 2 377.9
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表 3 钢渣骨料沥青混合料离散元模型细观参数标定结果
Table 3 Calibrated micromechanical input parameters of the DEM model of asphalt mixture beam incorporating steel slags
接触种类 有效模量/GPa 法向剪切刚度比 抗拉强度/MPa 黏聚力/MPa 摩擦因数 钢渣 70.00 2.50 48.00 96.00 0.60 石灰岩 55.00 2.50 30.00 60.00 0.60 沥青砂浆 2.00 3.00 29.00 58.00 0.50 无效沥青 24.00 3.00 29.00 58.00 0.50 沥青-钢渣界面 24.00 3.20 18.85 37.70 0.65 无效沥青-钢渣界面 3.00 3.30 20.30 40.60 0.70 沥青-石灰岩界面 2.00 3.00 17.40 34.80 0.50
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表 4 不同数值模拟工况下钢渣骨料沥青混合料虚拟试件的破坏应力及应变值
Table 4 DEM-calculated stress and strain magnitudes upon failure under different simulation scenarios
工况种类 峰值应力/MPa 破坏应变/10-6 工况A 15.4 2 678 工况a 12.6 2 528 工况B 15.6 2 828 工况b 15.2 2 723 工况C 15.8 2 820 工况c 15.8 2 867
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