Optimization of Flow Channel Size of Proton Exchange Membrane Fuel Cell
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摘要:
质子交换膜燃料电池具有比能量高、清洁高效等优点, 流道作为燃料电池的核心结构之一, 其结构尺寸对气体传输、液态水排出都有着重要影响, 选择合适尺寸参数对实际运行具有重要意义。以50 mm×50 mm单蛇形流道电池为研究对象, 采用数值模拟的方法, 建立质子交换膜燃料电池三维两相等温模型, 分析流道深度、流道宽度、流道脊宽等参数对电池电流密度、气体传质特性、电池净输出功率、排水性能的影响。结果表明: 随着流道深度、流道宽度的减小, 参与反应的氧气浓度提高, 电流密度也随之提高, 电池净输出功率逐渐增大, 催化层排水性能逐渐增强, 因此电池性能逐渐提高; 随着流道脊宽的减小, 参与反应的氧气浓度逐渐提高, 电流密度随之增大, 但电池净输出功率增加幅度较小, 氧气浓度增加也较缓慢。
Abstract:Proton exchange membrane fuel cell(PEMFC) has the advantages of high specific energy, clean and efficient. As one of the core structures of PEMFC, the structure size of channel has an important impact on the gas transmission and liquid water removal. Selecting appropriate size parameters is of great significance for practical operation.Taking 50 mm×50 mm single serpentine channel cell as the research object, a three-dimensional two-phase isothermal model of PEMFC was established by numerical simulation. The effects of channel depth, channel width and channel ridge width on cell current density, gas mass transfer characteristics, net output power and drainage performance were analyzed. Results show that with the decrease of channel depth and channel width, the oxygen concentration involved in the reaction increases, the current density increases, the net output power increases, the drainage performance of the catalytic layer improves, and the cell performance improves gradually. With the decrease of the ridge width of the channel, the oxygen concentration participating in the reaction gradually increases, and the current density increases, however, the increase of the net output power in the channel is comparatively small, and the increase of the oxygen concentration is comparatively slow.
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Keywords:
- fuel cell /
- channel /
- current density /
- mass transfer /
- net output power /
- drainage performance
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能源是国民经济的动力，也是衡量综合国力和人民生活水平的重要指标。随着世界范围内工业的高速发展，全世界对能源的需求日益增加。以化石燃料为主的传统能源，排放了大量有害物质，造成了环境污染。因此采用高效、清洁、环境友好的能源利用方式受到广泛关注[1-3]。质子交换膜燃料电池(proton exchange membrane fuel cell，PEMFC)可以将化学能不经过热功转换过程直接转变为电能，具有比能量高、清洁高效等特点，成为取代传统内燃机的有效方法[4-5]，同时也越来越多地应用于发电站、电子设备、航空航天器、潜艇等领域[6]。
流道作为PEMFC的核心结构之一，其结构形状和尺寸对反应气体扩散、液态水排出有重要影响。Manso等[7]指出电池性能的好坏很大一部分取决于流道，具体影响因素包括：流道的类型、流体流动方向、流道的长度与数量、流道中添加挡板、流道尺寸等。对于流道的数值研究中，建立合适数学模型是很有必要的。Dawes等[8]建立三维单相数学模型，针对扩散层内液态水运输加入相渗透模型，结果显示，对电池电流密度的预测更接近于实际；Grigoriev等[9]建立以PBI为固体聚合物的高温燃料电池模型，对于催化层内活性气体浓度采用均匀模型，而对于扩散层电极电导率采用非均匀模型，结果表明，流场设计必须适应气体扩散电极参数；Rostami等[10]针对蛇形通道，提出三维具有加湿条件的稳态模型，计算区域只选择蛇形通道弯曲部分进行研究，简化计算的同时，深入分析弯曲尺寸对电池性能的影响；Salah等[11]采用格子玻尔兹曼方法(lattice Boltzmann method, LBM)进行数值模拟，阐明气体通道内液态水和反应气体的动态流动，讨论最佳通道高度和排水性能，结果表明当液滴流速增大时，浅通道排水性能优于深通道。
在针对三维直通道的数值研究中，Berning等[12]建立三维等温模型，研究流道宽度和脊宽比率对电池性能影响，得出在宽脊比为0.8 mm/1.2 mm比率下，电池性能最佳。Chowdhury等[13]建立三维等温单相模型，并通过实验验证表明，通道宽度和脊宽均为1.0 mm时，电池性能最佳。陈磊等[14]对三维单通道进行数值模拟，结果表明直通道深度越小，电池性能越好，但是流道深度过小会造成压力损失明显变大。Wang等[15]建立三维两相模型，发现较小的通道尺寸增强液态水排出，提高电池性能，在通道面积0.535 mm×0.535 mm电池性能最佳。Yoon等[16]建立三维直通道模型，研究了流道脊宽和流道宽度对电池性能的影响，结果表明：流道脊宽和流道宽度越小，电池性能越好，且在低电压下更明显。张海峰等[17]在对平行沟槽流场实验时发现，当流沟槽面积较大时，电池性能较差。Cooper等[18]研究平行流场与交叉流场尺寸对电池性能的影响，以最优净输出功率为目标，得出不同流场存在最佳通道尺寸使得净输出功率最大。陈超等[19]对单通道燃料电池模型应用Kriging代理模型结合遗传算法对流道宽、流道高和岸宽3个几何参数进行了优化设计，研究得出最优的流道宽、流道高和岸宽分别为1.50 mm、0.69 mm和0.50 mm，最优的流道尺寸为向催化层扩散的反应气体提供了更高的压力。
而对于蛇形通道电池性能的研究中，Zhang等[20]利用实验测试4个不同流道宽度的单蛇行流场对电池性能的影响，结果表明随着流道宽度的减小，电池性能提高。Kumar等[21]对阳极单蛇形流场尺寸进行优化，得出在流道宽度1.5 mm、脊宽度0.5 mm以及深度1.5 mm时电池性能较好。Liu等[22]对蛇形通道的宽度和脊宽进行优化，发现当流道宽度和脊宽越小时电池性能越好。Chang等[23]研究三径蛇形通道深度对电池性能的影响，研究发现，当通道深度过深时，流道内流速降低导致传质性能降低，进而降低电池性能。由此发现对于蛇形流道选取合适的尺寸对电池性能提高有重要影响，但同时也要考虑泵功消耗以及液态水排出等参数的变化[24]。
本文以单蛇形通道PEMFC为研究对象，建立三维两相等温模型，对燃料电池内气体传输、扩散，电荷传递过程进行模拟，分析不同流道深度、流道宽度、流道脊宽等参数对PEMFC内部传质及渗透特性的影响规律，进而得到燃料电池流道变化规律。
1. 数值模拟
1.1 计算区域
图 1为建立的几何模型，模型包含阳极流道(AC)、扩散层(GDL)、微孔层(MPL)、催化层(CL)、质子交换膜(MEM)、阴极流道(CC)，每个部分在沿气体流动方向上尺寸一致，几何参数如表 1所示。
表 1 几何区域尺寸参数Table 1. Dimensional parameters of geometrical domain尺寸参数 数值/mm 扩散层厚度 0.3 微孔层厚度 0.2 阳极催化层厚度 0.005 阴极催化层厚度 0.01 质子交换膜厚度 0.02 1.2 基本假设
模型建立考虑了气体在流道内流动，在扩散层、微孔层内扩散，以及电场耦合问题，对模型做了如下假设：
1) PEMFC处于稳态运行状态。
2) 流道内的气体流动是低雷诺数、理想气体层流和不可压缩流动。
3) 所有气体不能通过质子交换膜，因此质子交换膜对氢气和氧气具有不可渗透性。
4) 为简化计算，忽略重力效应。
5) GDL、MPL和CL流体流动和扩散均为各向同性。
6) 流道中的少量液态水是分散的水滴。
7) 在GDL、MPL和CL内，物质主要以扩散的形式进行传输，扩散速度较低，因此不考虑流体流动对传热的影响。
8) 不考虑GDL、MPL和CL各层的接触电阻。
1.3 控制方程
1.3.1 电化学反应方程
利用Bulter-Volmer方程对阳极催化层和阴极催化层产生电流进行计算，其方程为
$$ i_{\mathrm{a}}=i_{\mathrm{o}, \mathrm{a}}^{\text {ref }}\left(\frac{C_{\mathrm{H}_2}}{C_{\mathrm{H}_2, \text { ref }}}\right)^{\gamma_{\mathrm{H}_2}}\left(\exp \left(\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \eta_{\mathrm{a}} F}{R T}\right)-\exp \left(-\frac{\alpha_{\mathrm{a}} \eta_{\mathrm{a}} F}{R T}\right)\right) $$ (1) $$ i_{\mathrm{c}}=i_{\mathrm{o}, \mathrm{c}}^{\mathrm{ref}}\left(\frac{C_{\mathrm{O}_2}}{C_{\mathrm{O}_2, \text { ref }}}\right)^{\gamma_{\mathrm{O}_2}}\left(\exp \left(\frac{\alpha_{\mathrm{c}} \eta_{\mathrm{c}} F}{R T}\right)-\exp \left(-\frac{\alpha_{\mathrm{c}} \eta_{\mathrm{c}} F}{R T}\right)\right) $$ (2) 式中：ia、ic分别为氢气侧和氧气侧CL的局部电化学反应速率，A/m3；io, cref、io, aref为两侧CL的参考体积交换电流密度，A/m3；Ci、Ci, ref分别为各组分的摩尔浓度与参考摩尔浓度，kmol/m3；γi为各组分的浓度指数；αa、αc为两侧的电荷传输系数；F为法拉第常数，C/mol；ηa、ηc为两侧的活化过电势，V；R为气体通用常数，J/(mol·K)；T为电池温度，K。
基于欧姆定律，电子和质子守恒方程为
$$ \nabla\left(-\sigma_{\mathrm{m}} \nabla \varphi_{\mathrm{m}}\right)=S_{\mathrm{m}} $$ (3) $$ \nabla\left(-\sigma_{\mathrm{s}} \nabla \varphi_{\mathrm{s}}\right)=S_{\mathrm{s}} $$ (4) 式中：Sm、Ss分别表示电子电流和质子电流的源项，在阴极CL中Ss=-ic，Sm=-ic，在阳极CL中Ss=-ia，Sm=-ia，其余区域为0；σs、σm分别表示电子和质子的电导率，S/m。φs、φm分别表示电子和质子电势，V。
1.3.2 质量守恒方程
用于描述电池流道、GDL、MPL和CL内物质的质量守恒，质量守恒方程为
$$ \nabla\left(\boldsymbol{\rho}_{\mathrm{g}} \boldsymbol{u}_{\mathrm{g}}\right)=S_{\mathrm{l}} $$ (5) $$ \rho_{\mathrm{g}}=\frac{p_{\mathrm{g}}}{R T\left(w_i / M_i+w_k / M_k\right)} $$ (6) 式中：ρg为混合气体的密度，kg/m3；ug为混合气体的速度矢量，m/s；wi、wk分别为气体组分i、k的质量分数；Mi、Mk分别为组分i、k的摩尔质量，kg/mol。
1.3.3 动量守恒方程
基于Brinkman方程用于描述流道、GDL、MPL和CL中物质的传输过程，动量守恒方程为
$$ \frac{\rho_{\mathrm{g}}}{\left(\varepsilon^{\text {eff }}\right)^2}\left(\boldsymbol{u}_{\mathrm{g}} \nabla \boldsymbol{u}_{\mathrm{g}}\right)=\nabla\left\{-p_{\mathrm{g}} \boldsymbol{I}+\frac{\mu_{\mathrm{g}}}{\varepsilon^{\mathrm{eff}}}\left[\nabla \boldsymbol{u}_{\mathrm{g}}+\left(\nabla \boldsymbol{u}_{\mathrm{g}}\right)^{\mathrm{T}}\right]-\right. \\ \quad \quad \left.\frac{2}{3} \frac{\mu_{\mathrm{g}}}{\varepsilon^{\text {eff }}}\left(\nabla \cdot \boldsymbol{u}_{\mathrm{g}}\right) \boldsymbol{I}\right\}-\frac{\mu_{\mathrm{g}}}{\boldsymbol{\kappa}} \boldsymbol{u}_{\mathrm{g}} $$ (7) $$ \mu_{\mathrm{g}}=\sum \frac{x_i \mu_i}{\sum x_k \varphi_{i k}} $$ (8) 式中：pg为混合气体的压力，Pa；μg为混合气体动力黏度，Pa·s；εeff是多孔层的有效孔隙率；I是单位矩阵；xi为气体组分i的摩尔分数；κ为混合气体的渗透率；φik为组分i在组分k中的二元体积分数。
1.3.4 组分守恒方程
基于二元扩散的Maxwell-Stefan方程描述组分传输过程，组分守恒方程为
$$ \nabla\left(-\rho_{\mathrm{g}} w_i \sum\limits_k D_{i k}^{\mathrm{eff}} \boldsymbol{d}_k\right)+\rho_{\mathrm{g}}\left(\boldsymbol{u}_{\mathrm{g}} \nabla\right) w_i=S_i $$ (9) 式中：Si为组分传输源项，mol/(m3·s)；Dikeff是基于分子扩散的二元有效扩散系数，代表组分i在组分k中的扩散能力，m2/s；dk为扩散项矢量。
1.3.5 液态水守恒方程
混合物中水蒸气分压力大于其饱和压力时，气态水冷凝成液态水。相变过程发生在流道、扩散层、微孔层和催化层内。液态水传输方程为
$$ \nabla\left(-\rho_1 D_{\mathrm{c}} \nabla s+\rho_1 \frac{\boldsymbol{\kappa}_{\mathrm{rl}}}{\boldsymbol{\kappa}_{\mathrm{rg}}} \frac{\mu_{\mathrm{g}}}{\mu_1} \boldsymbol{u}_{\mathrm{g}}\right)=S_{\mathrm{v}} $$ (10) Dc为液态水的毛细扩散系数，其表达式为
$$ D_{\mathrm{c}}=-\frac{\sigma \cos \theta}{\mu_1} \kappa_{\mathrm{r} 1}\left(\varepsilon_0 \kappa_0\right)^{1 / 2} \frac{\mathrm{d} J(s)}{\mathrm{d} s} $$ (11) 式中：ε0为绝对孔隙率；κ0为绝对渗透率，m2；κrg为气体相对渗透率，m2；κr1为液体相对渗透率，m2；ρl为液态水密度，kg/m3；s为液态水饱和度；J(s)表示与液态水饱和度相关的经验方程；θ为固体表面的接触角；σ为气液体系的表面张力，N/m；Sv为气液相变导致的相变源项，其表达式为
$$ S_{\mathrm{v}}= \begin{cases}k_{\mathrm{c}} \varepsilon_0(1-s) M_{\mathrm{H}_2 \mathrm{O}} \frac{\left(p_{\mathrm{g}}^{\mathrm{v}}-p_{\text {sat }}\right)}{R T}, & p_{\mathrm{g}}^{\mathrm{v}} \geqslant p_{\text {sat }} \\ k_{\mathrm{e}} \varepsilon_0 \rho_1\left(p_{\mathrm{g}}^{\mathrm{v}}-p_{\text {sat }}\right), & p_{\mathrm{g}}^{\mathrm{v}}<p_{\text {sat }}\end{cases} $$ (12) 式中：pgv为气态水分压力，Pa；psat为气态水的饱和压力，Pa，是气体中水蒸气是否发生冷凝或者液态水是否发生蒸发过程的主要判据。
1.3.6 溶解水守恒方程
在催化层和质子交换膜内，质子以水合氢离子的形式从氢气侧催化层移动到氧气侧催化层，以既不同于液态水又不同于气态水的溶解水的形式存在。
$$ \frac{\rho_{\mathrm{mem}}}{\mathrm{EW}} \nabla\left(-D_{\mathrm{mw}}^{\mathrm{eff}} \nabla \lambda\right)+\nabla \cdot\left(\frac{2.5}{22 F} i_{\mathrm{mem}} \lambda\right)=S_{\mathrm{mw}} $$ (13) 式中：λ为溶解水体积分数；ρmem为干质子交换膜的密度，kg/m3；EW为等效摩尔质量，kg/mol；Dmweff为溶解水的有效扩散系数，m2/s。
$$ \begin{gathered} D_{\mathrm{mw}}^{\mathrm{eff}}= \\ \begin{cases}3.1 \times 10^{-7} \lambda(\exp (0.28 \lambda-1)) \exp (-2346 / T) & 0<\lambda<3 \\ 4.14 \times 10^{-8} \lambda(161 \exp (-\lambda+1)) \exp (-2346 / T) & 3 \leqslant \lambda \leqslant 17 \\ 4.17 \times 10^{-10}(\lambda / 25)^{0.15}(1+ & \\ \tanh (\lambda-2.5) / 1.4) \exp (-2346 / T) & \lambda>17\end{cases} \end{gathered} $$ (14) Smw为溶解水传输方程的源项，其表达式为
$$ S_{\mathrm{mw}}=S_{\mathrm{w}}^{\mathrm{vd}}-S_{\mathrm{w}}^{\mathrm{dl}} $$ $$ \begin{cases}S_{\mathrm{w}}^{\mathrm{vd}}=k_{\mathrm{vd}} \frac{\lambda V_{\mathrm{w}}}{\lambda V_{\mathrm{w}}+V_{\mathrm{wm}}}\left(c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{eq}}-c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{d}}\right), & c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{eq}}>c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{d}} \\ S_{\mathrm{w}}^{\mathrm{dl}}=k_{\mathrm{dl}} \frac{\lambda V_{\mathrm{w}}}{\lambda V_{\mathrm{w}}+V_{\mathrm{wm}}}\left(c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{d}}-c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{eq}}\right), & c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{d}} \geqslant c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{eq}}\end{cases} $$ (15) $$ c_{\mathrm{w}}^{\mathrm{eq}}=\frac{\rho_{\mathrm{mem}}}{\mathrm{EW}} \frac{\lambda^{\mathrm{eq}}}{1+k_{\mathrm{s}} \lambda^{\mathrm{eq}}} $$ (16) 式中：Vw和Vwm分别为水和干膜的摩尔体积，m3/mol；cwd为溶解水的摩尔浓度，mol/m3。Swvd和kvd分别为气态水与溶解水之间转化的摩尔流率和转化系数；Swdl和kdl分别为溶解水与液态水之间转化的摩尔流率和转化系数；cweq为溶解水的平衡摩尔浓度，是液态水与溶解水以及溶解水与气态水之间转换的重要判据；λeq为平衡水含量，其表达式为
$$ \begin{gathered} \lambda^{\mathrm{eq}}= \\ \begin{cases}0.043+17.81 a_{\mathrm{w}}-39.85 a_{\mathrm{w}}^2+36.0 a_{\mathrm{w}}^3, & a_{\mathrm{w}} \leqslant 1 \\ 14+14.0\left(a_{\mathrm{w}}-1\right), & 1 \leqslant a_{\mathrm{w}} \leqslant 3\end{cases} \end{gathered} $$ (17) 式中aw为水的活度，与水蒸气分压力和液态水含量有关，模型中使用的参数数值在表 2给出。
表 2 模型中使用的参数Table 2. Parameters used in the model参数 数值 氢气出口压力/kPa 30 空气出口压力/kPa 10 氢气加湿度/% 100 空气加湿度/% 100 电池压力/MPa 0.1 扩散层渗透系数 2.5×10-12 微孔层渗透系数 2.5×10-12 催化层渗透系数 2×10-13 扩散层电导率/(S·M-1) 200 微孔层电导率/(S·M-1) 222 催化层电导率/(S·M-1) 1 000 阳极参考交换电流密度/(A·m-2) 10 000 阴极参考交换电流密度/(A·m-2) 10 活性比表面积/(m2·m-3) 200 000 干膜密度/(kg·m-3) 1 980 1.4 模型有效性验证
图 2为在80 ℃条件下，数值结果与实验数据的对比，实验时模型尺寸为50 mm×50 mm，其中流道深度1.0 mm，流道宽度0.75 mm，流道脊宽1.0 mm。在高电压时，模拟值较实验值高，可能是实验开始阶段电池温度存在波动，影响反应物活性，而在低电压阶段，模拟值与实验值匹配程度较好，误差较小，从而验证该模型合理有效。
1.5 网格无关性验证
采用COMSOL Multiphysic软件对模型进行求解，建立结构化六面体网格，计算前对网格进行无关性验证，在电压为0.7 V时，电流密度的变化情况如图 3所示。在网格为101.9万时，加密网格，电流密度相对误差小于0.5%，即再加密网格数，计算结果不会改变，但将增加计算成本和运行时间。因此，本结构选取101.9万网格数是可靠的，既保证了计算结果的精度，又节省了计算时间。
2. 结果分析
2.1 流道深度
由图 4流道深度对电池极化曲线的影响可以发现，随着流道深度的减小，电流密度逐渐增大，在不同电位下变化幅度不同，在高电位时变化较小，而在低电位时变化较大；在流道宽度从1.2 mm减小到0.8 mm时，电流密度增加较缓，但从0.8 mm减小到0.4 mm时，电流密度显著增大。
图 5为0.7 V时MPL与CL交界面氧气浓度(下方为进口处，上方为出口处)，可以发现，靠近流道进口位置，氧气聚集在流道入口处能及时通过GDL扩散到CL表面，导致该位置气体浓度较高；靠近流道出口位置，流道内氧气浓度降低，扩散到CL表面的质量减少，导致该位置气体浓度低。当流道深度不断减小时，交界面处的氧气浓度不断提高，这是因为随着流道深度的减小，流道内压力逐渐增大，在压差的作用下气体扩散速度加快，界面气体浓度提高，因此提高了反应速率，电流密度得以提高。
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图 5 0.7 V时流道深度对MPL与CL交界面氧气浓度的影响(下进上出)Figure 5. Effect of channel depth on oxygen concentration at the interface between MPL and CL at 0.7 V进出口压降的增大会增加泵送反应物的动力，采用净输出功率作为衡量电池性能的指标之一，电池净输出功率Wnet表达式为
$$ W_{\text {net }}=W_{\mathrm{FC}}-W_{\mathrm{P}} $$ (18) $$ W_{\mathrm{P}}=\Delta P \times A_{\mathrm{ch}} \times u_{\mathrm{in}} $$ (19) 式中：WFC为电池总功率；WP为进出口压降引起的泵功；Ach为流道入口面积；uin为流道入口流速。由图 6流道深度对电池净输出功率影响可以发现，随着流道深度的减小，电池净输出功率逐渐增大，这是因为进口气体流速较小，泵功增加幅度较小，而电池总功率增加幅度较大，导致电池的净输出功率逐渐增加。在流道深度0.4 mm时，达到最大值。
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图 6 流道深度对电池净输出功率的影响Figure 6. Effects of channel depth on net power output from a PEMFC图 7为流道深度对CL内水浓度的影响(下方为进口处，上方为出口处)。从图中可以发现，CL内的液态水浓度逐渐减少，这主要是因为随着流道深度的减小，流道内压强增大，气体在流道内流速增加，有利于排出流道内液态水，在浓度差的作用下，CL内液态水扩散到流道中的浓度增加，最后排出电池外。由图中也可以发现，靠近进口处CL液态水浓度小，这主要是流道出口压强一定，随着流道深度的减小，流道进出口压强差增大，CL内液态水逐渐向出口处扩散，导致进口处CL内液态水浓度降低。
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图 7 0.7 V时流道深度对CL内液态水浓度的影响(下进上出)Figure 7. Effect of channel depth on liquid water content in CL at 0.7 V减小流道深度有利于提高电池性能。在流道深度0.4 mm时，电池性能最佳，MPL与CL交界面的氧气浓度随着流道深度的减小而增大，电池净输出功率逐渐增大，而CL内液态水浓度逐渐减小，进一步提高电池性能。
2.2 流道宽度
由图 8流道宽度对电池极化曲线的影响可以发现，随着流道宽度的减小，电流密度逐渐增大。在高电位下，电流密度变化幅度较小，在低电位下，电流密度变化幅度较大。
流道宽度的改变对传质有两方面影响：一方面减小流道宽度可以减小流道的横截面积，导致流道内压强增大，有利于气体扩散至CL界面反应；另一方面减小流道宽度减小了流道与GDL的接触面积，又会对气体扩散的均匀性产生影响，进而影响CL界面气体浓度。由图 9 MPL与CL交界面氧气浓度可知，随着流道宽度的减小，氧气浓度逐渐增大，因此压强变化对传质的影响大过接触面积对传质的影响。
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图 9 0.7 V时流道宽度对MPL与CL交界面氧气浓度的影响(下进上出)Figure 9. Effect of channel width on oxygen concentration at the interface between MPL and CL at 0.7 V由图 10流道宽度对电池净输出功率的影响可以发现，随着流道宽度的减小，电池净输出功率逐渐增大，虽然流道宽度减小使进出口压降增大，但电池总功率增大幅度较明显，因此在流道宽度降低至0.55 mm时，电池输出功率达到最大值。
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图 10 流道宽度对电池净输出功率的影响Figure 10. Effects of channel width on net power output from a PEMFC由图 11流道宽度对CL内水浓度的影响可以发现，随着流道宽度的减小，CL的液态水浓度降低。这是因为在进口流量一定的条件下，随着流道宽度的减小，气体在流道内流速增大，有利于CL内液态水扩散至流道排出，这会使得反应气体扩散至CL的浓度增加，电池性能得以提高。
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图 11 0.7 V时流道宽度对CL内液态水浓度的影响(下进上出)Figure 11. Effect of channel width on liquid water content in CL at 0.7 V减小流道宽度有利于提高电池性能。在流道宽度0.55 mm时，电池性能最佳，MPL与CL交界面的氧气浓度随流道宽度减小而逐渐增加，电池净输出功率提高，同时减小流道宽度也有利于排出CL内的液态水。
2.3 流道脊宽
由图 12流道脊宽对电池极化曲线的影响可知，随着流道脊宽的减小，在高电位下电流密度变化不明显，而在低电位下，随着流道脊宽的减小，电流密度逐渐增大。这主要是因为，虽然流道脊宽的减小未改变流道横截面积，但会使流道的长度增加，气体在流道内流动损失增加，流道压降增加，有利于反应气体的扩散，进而提高了反应速率。
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图 12 流道脊宽对极化曲线的影响Figure 12. Effects of channel ridge width on the cell polarization curves图 13给出了0.6 V时电流密度随流道脊宽的变化。当流道脊宽由1.4 mm减小至1.2 mm时，电流密度增加幅度较小，而流道脊宽由1.2 mm减小至0.6 mm时，电流密度增加幅度较大。
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图 13 0.6 V时电流密度随流道脊宽变化曲线Figure 13. Variation curve of current density with channel ridge width at 0.6 V由图 14 MPL与CL交界面氧气浓度可知，随着流道脊宽减小，氧气浓度逐渐增大，这主要是因为流道脊宽的减小并没有改变流道的横截面积，但会造成流道长度增加，气体在流道内流动损失增加，流道压强增加，有利于氧气的扩散。但同时也发现氧气浓度增大幅度不显著，这主要是因为氧气分压力占比较小，导致氧气浓度扩散量较小。
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图 14 0.6 V时流道脊宽对MPL与CL交界面氧气浓度的影响(下进上出)Figure 14. Effect of channel ridge width on oxygen concentration at the interface between MPL and CL at 0.6 V由图 15流道脊宽对电池净输出功率的影响可知，随着流道脊宽减小，阴极流道压降逐渐增大，流道脊宽减小使流道长度的增加，流道转弯处增多，造成压力损失增加，因此消耗泵功增大，但电池总功率增加量大于泵功的增加量，因而电池净输出功率增大，在流道脊宽达到0.6 mm时达到最大值。
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图 15 流道脊宽对电池净输出功率的影响Figure 15. Effects of channel ridge width on net power output from a PEMFC图 16为流道脊宽对CL内液态水浓度的影响。由图可知，CL内液态水浓度随流道脊宽的减小而减小，而液态水浓度的降低有利于反应物在CL内的反应，进而提高电池性能，同时在进出口压强差的作用下，导致液态水向CL出口侧聚集。
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图 16 0.6 V时流道脊宽对CL内液态水浓度的影响(下进上出)Figure 16. Effect of channel ridge width on liquid water content in CL at 0.6 V由以上分析可知，在低电位时，减小流道脊宽有利于提高电流密度。在MPL与CL交界面的氧气浓度逐渐增大，但增加幅度较小，主要是因为流道压降增加幅度较低，氧气所占分压力更小，氧气扩散量减少，因此氧气浓度变化不大。电池净输出功率逐渐增加，CL内液态水浓度随着流道脊宽减小而减少，这有利于提高电池性能。
3. 结论
本文针对质子交换膜燃料电池，建立两相三维等温数学模型，分析燃料电池蛇形流道深度、流道宽度、流道脊宽对电池性能、传质特性、净输出功率、排水性能的影响，得到了如下结论。
1) 减小流道深度可增大MPL与交界面氧气浓度，有效提高电流密度，尤其在低电位时更加明显，同时减小流道深度提高了电池净输出功率，提高了电池性能，在流道深度0.4 mm时，电池性能最佳；
2) 减小流道宽度虽然减小了流道与扩散层的接触面积，但会造成流道进出口压降增加，有利于气体扩散至CL反应，且其占据主要因素，同时电池净输出功率也随之增大，在流道宽度0.55 mm时，电池性能最佳；
3) 随流道脊宽的减小，MPL与CL交界面氧气浓度逐渐增加，提高了电流密度，同时电池净输出功率逐渐提高，CL内水浓度随流道脊宽减小而降低，这也有利于提高电池性能，在流道脊宽0.6 mm时，电池性能最佳。
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图 5 0.7 V时流道深度对MPL与CL交界面氧气浓度的影响(下进上出)
Figure 5. Effect of channel depth on oxygen concentration at the interface between MPL and CL at 0.7 V
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图 6 流道深度对电池净输出功率的影响
Figure 6. Effects of channel depth on net power output from a PEMFC
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图 7 0.7 V时流道深度对CL内液态水浓度的影响(下进上出)
Figure 7. Effect of channel depth on liquid water content in CL at 0.7 V
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图 9 0.7 V时流道宽度对MPL与CL交界面氧气浓度的影响(下进上出)
Figure 9. Effect of channel width on oxygen concentration at the interface between MPL and CL at 0.7 V
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图 10 流道宽度对电池净输出功率的影响
Figure 10. Effects of channel width on net power output from a PEMFC
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图 11 0.7 V时流道宽度对CL内液态水浓度的影响(下进上出)
Figure 11. Effect of channel width on liquid water content in CL at 0.7 V
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图 12 流道脊宽对极化曲线的影响
Figure 12. Effects of channel ridge width on the cell polarization curves
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图 13 0.6 V时电流密度随流道脊宽变化曲线
Figure 13. Variation curve of current density with channel ridge width at 0.6 V
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图 14 0.6 V时流道脊宽对MPL与CL交界面氧气浓度的影响(下进上出)
Figure 14. Effect of channel ridge width on oxygen concentration at the interface between MPL and CL at 0.6 V
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图 15 流道脊宽对电池净输出功率的影响
Figure 15. Effects of channel ridge width on net power output from a PEMFC
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图 16 0.6 V时流道脊宽对CL内液态水浓度的影响(下进上出)
Figure 16. Effect of channel ridge width on liquid water content in CL at 0.6 V
表 1 几何区域尺寸参数
Table 1 Dimensional parameters of geometrical domain
尺寸参数 数值/mm 扩散层厚度 0.3 微孔层厚度 0.2 阳极催化层厚度 0.005 阴极催化层厚度 0.01 质子交换膜厚度 0.02 
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表 2 模型中使用的参数
Table 2 Parameters used in the model
参数 数值 氢气出口压力/kPa 30 空气出口压力/kPa 10 氢气加湿度/% 100 空气加湿度/% 100 电池压力/MPa 0.1 扩散层渗透系数 2.5×10-12 微孔层渗透系数 2.5×10-12 催化层渗透系数 2×10-13 扩散层电导率/(S·M-1) 200 微孔层电导率/(S·M-1) 222 催化层电导率/(S·M-1) 1 000 阳极参考交换电流密度/(A·m-2) 10 000 阴极参考交换电流密度/(A·m-2) 10 活性比表面积/(m2·m-3) 200 000 干膜密度/(kg·m-3) 1 980
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