Evaluation of High-speed Train Derailment Caused by Seismic Action
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摘要:
动力作用下轨道和路基的振动响应问题是解决高速列车在轨运行安全的关键之一. 为保证地震时高铁的在轨安全，基于ABAQUS和FORTRAN子程序方法，创建了高铁无砟轨道-路基-地基三维精细化模型，详细分析地震-列车移动荷载特征对轨道结构的影响以及瞬态脱轨标准，探讨高速列车在地震作用下的临界速度和脱轨机理，考虑的脱轨标准包括轨道横向力与垂直力的比率（脱轨系数）和轨道的横向变形量，以此寻求合理的改进将地震的风险降到最低. 结果表明：地震与列车移动荷载共同作用时，前者对钢轨的竖向正位移影响显著，而其加速度和频谱则受后者的作用更为突出；与此同时，列车脱轨概率显著增大，钢轨的临界速度为50 m/s（180 km/h），此时钢轨横向位移较大，脱轨系数曲线变化剧烈，严重超出国家安全标准，列车可能失稳，甚至脱轨.
Abstract:The vibration response of track and roadbed under dynamic action is one of the keys to solve the problem of safe operation of high-speed trains on track. To ensure the security of high-speed rail during an earthquake, based on ABAQUS and FORTRAN subprogram methods, a three-dimensional refined model was established that included ballast-less track, subgrade and foundation of high-speed railway, which were analyzed in detail including the influence of seismic-train moving load characteristics on track structure and instantaneous derailment standard. The critical speed and derailment mechanism of high-speed train under the action of a large earthquake were discussed. The derailment criteria considered included the ratio of the transverse force to the vertical force (derailment coefficient) and the transverse deformation of the track, so as to seek reasonable improvement and minimize the risk of major earthquake. Results show that when the seismic action and train moving load act together, the former has a significant effect on the vertical positive displacement of the rail, and its acceleration and frequency spectrum are more prominently affected the latter. Meanwhile, the train derailment probability significantly increases. The critical speed of the rail is 50 m/s(180 km/h). At this time, the rail lateral displacement is large, and the derailment coefficient curve changes sharply, which seriously exceeds the national safety standards. The train may lose stability or even derail.
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Keywords:
- seismic action /
- moving load /
- vibration response /
- critical speed /
- derailment coefficient /
- high speed train
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21世纪20年代初是我国铁路“四纵四横”快速客运通道的竣工时间点. 与此同时，地震在我国时有发生且人为不可控，高速铁路所穿越地区多处在地震液化带上. 鉴于高铁线网较为密集，发车间隔稍显短暂，列车运营时刚好发生地震的可能性较高，存在着一定的脱轨风险. 本文研究地震作用下高速运行列车的临界速度及其脱轨机制，以期为我国高铁的地震重大地质灾害防治提供行之有效的抗震减振设计和对策.
现有文献研究的侧重点大多倾向于轮轨动力学方面，主要探索地震作用下列车和轨道的相互作用机制，而忽视路基结构和地基条件所带来的影响. 如翟婉明等[1-3]建立车辆-轨道相互作用的理论模型和仿真模型，同时进行现场试验验证、参数确定及应用实践等方面内容，就列车脱轨标准提供宝贵建议. Nishimura等[4]从理论和实验两方面研究地震运动激励下高速铁路车辆的脱轨机理，省略轨道本身的质量，基于正弦波激励下的结果，探讨车速对脱轨的影响. 以脱轨系数及冲角为重要指标，李竹文等[5]创建列车脱轨尖点突变模型，探究尖点突变发生的2种情形和3种列车时速的模型差异. 通过考虑横向加速度、列车轮对的轮缘角、车轮卸载和轨距等多种力学因素，Koo等[6]从理论上推导出一种单轮对脱轨系数，并可以预测各种脱轨模式. Jin等[7]采用完全非线性轮轨接触模型来数值模拟动态激励过程中车轮相对于轨道的跳跃. 张景峰等[8]基于非线性显式有限元动力技术建立列车U型梁碰撞模型，就撞击U型梁的过程剖析其机理. 然而，这些研究忽略了岩土介质条件对地震反应及脱轨的影响，建立的是列车-轨道相互作用系统模型，仅从力学角度分析地震期间对列车脱轨的影响. 事实上，不同的路基结构和地基条件会使振动传播和衰减规律有所不同，考虑不同路基结构的影响是确保列车在轨运行安全性和平稳性的重要研究内容.
因此，本文创建了考虑地震的列车移动荷载作用下无砟轨道-路基-地基的三维数值分析模型，把高铁列车时速作为一个重要指标，研究轨道结构在不同列车时速下的振动传播和衰减规律，同时结合脱轨系数和钢轨的横向变形来评价列车的脱轨机制，以期为高速铁路的安全性评估提供重要参考.
1. 计算模型及参数
1.1 模型及参数的确定
依据《高速铁路设计规范》[9]创建轨道系统-路基-地基的三维有限元模型，见图 1，由上至下包括钢轨-扣件-轨道板-CA砂浆层-底板-基床表层-基床底层-路堤本体-地基. 其中，x、y、z轴的方向与轨道的位置关系分别对应的是：轨面上垂直钢轨方向、轨面上平行钢轨方向、垂直轨面方向. 在本模型中，钢轨类型为60 kg/m，轨道板、CA砂浆层、路基和地基均采用8节点实体单元，线路纵向长度、地基表面宽度、总高度分别为150、52、27.706 m，轨距和扣件支点间距分别为1.435和0.65 m. 本模型具体计算参数详见表 1.
表 1 有限元模型计算参数Table 1. Parameters of the finite element computing model名称 高度/m 密度/(kg·m-3) 弹性模量/GPa 泊松比ν 阻尼比ζ 瑞利阻尼系数α 瑞利阻尼系数β 钢轨 0.176 7 800 210.00 0.30 0.01 0.144 88 0.000 69 轨道板 0.200 2 500 35.50 0.20 0.03 0.434 53 0.002 07 CA砂浆 0.030 1 800 7.00 0.20 0.05 0.724 39 0.003 45 底板 0.300 2 500 30.00 0.20 0.03 0.434 53 0.002 07 基床表层 0.400 1 950 0.25 0.30 0.08 1.159 02 0.005 52 基床底层 2.300 1 900 0.20 0.25 0.07 1.014 14 0.004 83 路基本体 4.300 1 850 0.15 0.25 0.10 1.448 78 0.006 90 地基 20.000 1 800 0.10 0.25 0.08 1.159 02 0.005 50 如图 2所示，人工边界选择的是三维黏弹性. 底板与基床表层、路堤本体与地基之间通过绑定的方式接触以满足各部位之间的变形协调条件. 在本模型中，各部位均设置为弹性本构.
如图 3所示，轨道系统的连接由弹簧阻尼得以实现，K、C分别为弹簧的等效刚度和阻尼系数[10]：Kx、Ky分别为弹簧的等效横向刚度、等效纵向刚度，其值均取37.5 kN/m；Cx、Cy分别为弹簧的横向阻尼系数、纵向阻尼系数，均取30 kN·s/m；Kz为弹簧的等效竖向刚度，取25 kN/m；Cz为弹簧的阻尼系数，取值37.5 kN·s/m.
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图 3 板式无砟轨道动力学模型示意图Figure 3. Schematic diagram of dynamic model of slab ballast-less track1.2 地震作用
以边界结点上的等效荷载近似代替地震波，是分析结构地震反应常用的一种合理手段. 夏栋舟等[11]研究结构的抗震性能时，将地震波加速度从模型底部输入. 本文亦借鉴该方案，从模型的底部输入Imperial Valley地震波，以7度作为抗震设防烈度控制标准，于是调整地震波峰值为0.1 g. 图 4为水平方向加速度时程曲线，其中最危险时段2.0~3.6 s影响性最强，最具有代表性，取之为地震加速度激励.
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图 4 Imperial Valley波加速度时程曲线Figure 4. Acceleration time-history curve of Imperial Valley wave1.3 列车移动荷载
本文重点分析路基响应而非轨道力学，故为减小计算量假设轨道平顺且轮轨接触光滑，列车荷载仅考虑竖向分量，且列车脱轨仅由地震力引起. 通过编制DLOAD子程序，实现软件ABAQUS的二次开发，因轮轨接触并非点接触，故在模型中于钢轨表面设置列车移动面荷载. 单辆列车轴重力荷载示意图见图 5.
列车选用CRH3型动车组，轴质量为17 t，总长度约200 m，中间车车长、车辆定距、相邻2个车厢间轴距、转向架固定轴距分别为25、17.375、4.5、2.5 m. 本文采用边学成等[12]的关系式
$$ P_{M}=\sum\limits_{n=1}^{M} f_{n}(x-c t) $$ (1) $$ \begin{gathered} f_{n}(x-c t)=P_{n 1} \delta\left(x-c t+\sum\limits_{s=0}^{n-1} L_{s}+L_{0}\right)+ \\ P_{n 1} \delta\left(x-c t+a_{n}+\sum\limits_{s=0}^{n-1} L_{s}+L_{0}\right)+ \\ P_{n 2} \delta\left(x-c t+a_{n}+b_{n}+\sum\limits_{s=0}^{n-1} L_{s}+L_{0}\right)+ \\ P_{n 2} \delta\left(x-c t+a_{n}+b_{n}+\sum\limits_{s=0}^{n-1} L_{s}+L_{0}\right) \end{gathered} $$ (2) 式中：PM为列车产生的连续轴重荷载；c为车速；M为车厢节数；Pn1和Pn2分别为车厢前、后轮的轴重力；Ls为车厢长度；L0是为第1节车厢前某测量参考点的始距；an、bn为车轴间距；δ(·)为冲击荷载的Dirac函数.
2. 模型有效性验证
2.1 振动位移验证
为了验证本文三维数值模型的合理性和可靠性，参考Eason[13]和高广运等[14]的研究成果，将3D数值模型中钢轨-扣件-轨道板-CA砂浆层-底板系统简化为Euler梁，于其表面施加70 m/s的竖向列车移动荷载. 地基土层密度取2 000 kg/m3，泊松比和材料阻尼系数分别取0.25和0.05.
图 6提供高广运2.5维有限元计算结果和Eason的均匀弹性半空间地基的解析解，其中移动点荷载正下方1 m处观察点的水平位移值Ux和竖向位移值Uz，均为乘以2πρνs2/p之后的归一化值[14]，其中ρ为土体密度，Vs为土体纵波波速，p为列车轴重荷载. 比较后可知，本文3D数值仿真模拟的基床表层位移时程曲线与Eason、高广运的结果吻合度较高，本文模型的有效性得以验证.
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图 6 基床表层竖向位移时程曲线Figure 6. Time-history curve of vertical displacement in the subgrade surface2.2 脱轨系数验证
脱轨系数为轮轨的横向作用力Q与垂向作用力P之比，在铁道与城市轨道工程领域常以之来评估列车运营的安全状态. 若脱轨系数处在安全目标值范围之内，则可作为列车平稳运行的重要参考指标之一. 根据《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范(GB 5599—85)》[15]中的规定，有一定安全裕量的标准为：Q/P≤1.0(第二限度). 如图 7所示，提取出车速为70 m/s时的脱轨系数情况. 可以看出，脱轨系数始终未超出该安全标准范围，这也从侧面验证了当前模型的有效性.
3. 轨道结构的振动特性分析
随着铁道运输对列车速度要求的不断提高，各铁路沿线处轨道和地面的振动响应变得越来越大. 因此，研究轨道结构在不同列车速度情况下的振动响应规律，对于保证高铁运营的安全性和稳定性具有十分重要的意义.
3.1 钢轨振动位移
图 8、9描述的是列车移动荷载在70 m/s的速度下，施加地震作用对钢轨位移的影响. 其中：Ux表示钢轨的横向位移；Uy表示钢轨的纵向位移；Uz表示钢轨的竖向位移. 从位移云图可直观看出不同荷载作用下钢轨在3个方向的位移分布规律：钢轨位移变化以x、z方向位移为主，y方向位移变化情况对较小.
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图 8 仅列车移动荷载作用下钢轨的位移云图Figure 8. Displacement cloud image of the rail under the train moving load![]()
图 9 地震+列车移动荷载作用下钢轨的位移云图Figure 9. Displacement cloud image of the rail under the seismic-train moving load具体而言，地震作用对x方向位移影响显著，钢轨x方向峰值位移增至9.01 mm，约是仅移动荷载时钢轨位移的25倍；地震+列车移动荷载作用对y方向位移影响不大，但与仅移动荷载作用(见图 8(b))相比，位移峰值涨幅高达51.3%；对z方向位移来说，移动荷载在z方向产生负位移，地震作用使其产生正位移，两者共同作用下负向峰值位移略有增加，而正向峰值位移约是原来的652倍，这极可能导致列车运行形态失常，甚至发生倾覆的情况，从而对乘客的生命财产安全造成威胁.
为了评价地震对钢轨竖向位移的影响，如图 10所示，研究地震作用下列车运行速度分别取50、70、100、130 m/s时，钢轨竖向位移的变化曲线. 其中，0~1.0 s为仅地震单独作用时的情况，t=1.0 s后随着列车的驶入，移动荷载与地震进行耦合，对钢轨竖向位移起到双重复合作用.
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图 10 地震+列车移动荷载作用下钢轨竖向位移曲线Figure 10. Vertical displacement curve of the rail under the seismic-train moving load由图 10可知：t=1.0 s前，在仅有地震的条件下，钢轨竖向位移呈波动上升趋势；t=1.0 s后，叠加列车移动荷载后两者共同作用时，以列车移动荷载为主，钢轨的位移整体上呈减小趋势，且列车轮轨分布较为清晰，这与钢轨的位移云图(见图 9(c))一致. 而值得注意的是，钢轨的竖向位移和列车运行速度并不成正比关系，列车运行速度为50、70 m/s时，钢轨位移出现反常现象，且50 m/s时钢轨位移最大. 也就是说，在地震和列车移动荷载复合作用下，存在着一个临界速度50 m/s引发轨道的强烈振动，列车可能失稳，甚至脱轨.
3.2 脱轨系数
参照2.2节中的脱轨系数第二限度安全标准，为了进一步评价地震作用与不同列车速度下脱轨机制之间的关系，对施加地震前后不同车速情况下的脱轨系数和钢轨横向(x方向)位移进行分析. 图 11为轮轨作用力示意图.
图 12为不同车速下的脱轨系数，图 13为不同连速时钢轨横向位移图. 从图 12、13可知，未施加地震作用时，4种不同列车速度下的脱轨系数和横向位移均在0附近. 也就是说，在列车移动荷载单独作用的情况下，列车横向位移很小，处于未脱轨的安全状态，脱轨系数也满足安全标准，这也从侧面验证了本文所建立模型的合理性和可靠性. 施加地震作用后，列车横向位移显著增加，脱轨系数超出安全标准，且远超脱轨系数超限时间(0.035 s)[2].
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图 13 不同列车速度下钢轨的横向位移Figure 13. Lateral displacement of the rail at different train speeds相较于其他车速而言，50 m/s时列车脱轨风险最高：在此车速下，脱轨系数曲线变化最为剧烈，且在突变时间点1.66 s时的横向变形达到8 mm，脱轨系数高达500左右，是其他运行速度下脱轨系数的2~70倍，严重超出国家安全标准. 另外，经过仔细观察不难发现，轨道横向位移的突变点与脱轨系数的突变点，基本上保持一致.
因此，从安全性的角度考虑，把脱轨系数和钢轨的横向位移共同作为主要评价指标，来探讨列车脱轨的可能性大小是切实可取的. 换言之，随着列车的运行，在某个危险时刻，钢轨的横向位移显著增大，同时脱轨系数也急剧变化，这意味着此时列车的稳定性不好，运行形态已经失常，正处于脱轨的临界状态.
3.3 轨道的加速度和频谱
图 14是考虑地震发生时不同车速的情况下钢轨的加速度时程曲线. 从图中可以看出，在0~1.0 s时，加速度时程基本无波动，这说明钢轨加速度的地震反应并不显著；t=1.0 s后，再施加不同列车运行速度情况下的移动荷载，钢轨的加速度变化比较明显，这说明钢轨加速度对列车移动荷载较为敏感. 经比较钢轨的峰值加速度可发现：车速为50 m/s时，钢轨的振动频率最快，其加速度约在1.44 s时达到最大幅值3 384.05 m/s2；而在地震作用下车速为50 m/s时钢轨的状态最为危险，其加速度被放大，轨道振动较为剧烈，列车运行存在隐患，极有可能会失稳，甚至发生脱轨事故.
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图 14 复合作用时不同车速情况下的钢轨加速度时程曲线Figure 14. Acceleration time-history curve of the rail by the composite action at different train speeds图 15是在0.1 g地震加速度作用下，移动荷载分别取50、70、100、130 m/s运行速度情况下钢轨加速度的频谱曲线. 由图可知，在不同车速情况下，各频段(低、中、高频)均有出现，且存在着多个主导频率，但总体上以高频成分为主. 对比5种列车速度下的频谱曲线，不难发现：相较于其他情况而言，当车速为50 m/s时，钢轨的高频成分集中且较为密集，这说明50 m/s是列车在地震作用下运行的一个临界速度，此时钢轨的振动能量不能及时有效地传播与衰减，极有可能会有共振现象的发生，大大降低乘客的舒适度和列车运行的安全性.
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图 15 复合作用时不同车速情况下的钢轨加速度频谱曲线Figure 15. Acceleration spectrum curve of the rail by the composite action at different train speeds综上所述，钢轨在地震与列车移动荷载的复合作用下的临界速度为50 m/s(180 km/h)，比目前已知的临界车速350 km/h[14]明显小得多. 轨道的临界速度一般不止一个，而其中的最小值是重中之重. 显然，在复合作用下，该最小临界速度不是很大，一般低于高铁列车的运营时速，轨道结构易因地面波而剧烈振动，导致列车运行形态失常，甚至脱轨.
4. 结论
本文通过建立地震和列车移动荷载复合作用下轨道结构-路基-地基的三维精细化计算模型，对高速铁路轨道结构在不同速度下的位移、加速度、频谱曲线进行分析. 主要结论如下：
1) 复合作用下，地震对钢轨的动位移起主导作用，尤其是对竖向正位移影响显著，极可能导致列车的倾覆.
2) 复合作用下，钢轨在不同列车速度下各个频率均有出现，且以高频成分为主.
3) 复合作用下，钢轨的加速度时程对列车速度的变化较为敏感，尤其在临界速度时，钢轨的加速度幅值数量级高达103 m/s2.
4) 从安全性考虑，以脱轨系数和钢轨的横向位移为主要指标共同作为列车脱轨的评价标准：当车速取50 m/s时，脱轨系数曲线变化最为剧烈，严重超出国家安全标准，此时列车极可能失稳，甚至脱轨.
5) 相较于已知的临界车速350 km/h[14]，复合作用下情况的为50 m/s(180 km/h)，该值一般低于高铁列车运营时速，轨道结构易因地面波而剧烈振动，导致列车运行形态失常，甚至脱轨.
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图 3 板式无砟轨道动力学模型示意图
Figure 3. Schematic diagram of dynamic model of slab ballast-less track
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图 4 Imperial Valley波加速度时程曲线
Figure 4. Acceleration time-history curve of Imperial Valley wave
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图 6 基床表层竖向位移时程曲线
Figure 6. Time-history curve of vertical displacement in the subgrade surface
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图 8 仅列车移动荷载作用下钢轨的位移云图
Figure 8. Displacement cloud image of the rail under the train moving load
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图 9 地震+列车移动荷载作用下钢轨的位移云图
Figure 9. Displacement cloud image of the rail under the seismic-train moving load
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图 10 地震+列车移动荷载作用下钢轨竖向位移曲线
Figure 10. Vertical displacement curve of the rail under the seismic-train moving load
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图 13 不同列车速度下钢轨的横向位移
Figure 13. Lateral displacement of the rail at different train speeds
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图 14 复合作用时不同车速情况下的钢轨加速度时程曲线
Figure 14. Acceleration time-history curve of the rail by the composite action at different train speeds
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图 15 复合作用时不同车速情况下的钢轨加速度频谱曲线
Figure 15. Acceleration spectrum curve of the rail by the composite action at different train speeds
表 1 有限元模型计算参数
Table 1 Parameters of the finite element computing model
名称 高度/m 密度/(kg·m-3) 弹性模量/GPa 泊松比ν 阻尼比ζ 瑞利阻尼系数α 瑞利阻尼系数β 钢轨 0.176 7 800 210.00 0.30 0.01 0.144 88 0.000 69 轨道板 0.200 2 500 35.50 0.20 0.03 0.434 53 0.002 07 CA砂浆 0.030 1 800 7.00 0.20 0.05 0.724 39 0.003 45 底板 0.300 2 500 30.00 0.20 0.03 0.434 53 0.002 07 基床表层 0.400 1 950 0.25 0.30 0.08 1.159 02 0.005 52 基床底层 2.300 1 900 0.20 0.25 0.07 1.014 14 0.004 83 路基本体 4.300 1 850 0.15 0.25 0.10 1.448 78 0.006 90 地基 20.000 1 800 0.10 0.25 0.08 1.159 02 0.005 50 
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