Ultrasonic Testing of T-beam Under Three-point Bending Load
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摘要:
为了研究超声尾波信号参数指标与混凝土结构所受荷载等级间的对应关系，设计并实施T梁在三点弯曲荷载作用下的超声尾波测试试验，采集T梁在22个荷载等级下的超声尾波试验数据，利用泰勒展开公式，提取并分析超声尾波试验数据中的前五阶信号成分，在此基础上逐次剔除高阶信号成分，保留前一阶信号成分并从中提取出一阶信号参数，建立超声尾波一阶信号参数与荷载等级间的关系曲线.研究结果表明：T梁超声尾波一阶信号参数与所受荷载等级间存在近似线性关系直线，直线的拟合优度高于0.99.
Abstract:To study the relationship between the parameters of the ultrasonic coda wave signal and the load grades of concrete structure, an ultrasonic coda wave test of the T-beam under three-point bending load was designed and implemented. The ultrasonic coda wave test data of the T-beam under 22 load levels were collected by using Taylor expansion formula, and the first five signal components of the ultrasonic coda wave test data were extracted and analyzed. On a basis of it, the higher-order signal components were successively eliminated, the first signal components of the ultrasonic coda wave test data were retained, and the first-order signal parameters were extracted from it. The relationship curve between the first-order signal parameters of the ultrasonic coda wave test data and the load levels of the T-beam was established. Results show that there is an approximate linear relationship between the first-order signal parameters of the T-beam and the load levels, and the fitting goodness of the linear is better than 0.99.
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弹性波在混凝土结构中传播时受组成材料非均匀性及边界条件的影响，会发生多次散射，使得波形振幅、传播时间、传播路径、频率等声学参数发生变化，导致波形图中呈现尾状的波列(尾波)内蕴藏丰富介质信息，研究发现可以利用这些介质信息来识别混凝土结构所发生的变化.
目前，国内外已经利用超声尾波开展一系列有关混凝土结构应力测试的研究工作，其中，2002年，文献[1-2]在总结前人研究工作基础上首次提出尾波干涉，论证尾波干涉对介质变化的敏感性，并运用尾波干涉对尾波波速变化进行定量分析. 2003年，文献[3]首次提出尾波时轴“伸缩”技术，实现对尾波信号的整体处理. 2006年，文献[4]证明尾波干涉技术对温度变化导致混凝土结构波速变化测试的有效性. 2009年，文献[5]运用尾波干涉对混凝土波速相对变化率与应力之间的函数关系展开研究，提取出混凝土材料的三阶非线性系数.同年，文献[6]在实验室条件下对混凝土超声波速与应力相关性进行研究，发现运用尾波干涉测量时灵敏度达到十万分之一量级. 2011年，文献[7]运用尾波干涉对单轴受压混凝土构件开展因应力变化而引起的波速变化研究，发现尾波波速变化率为0.5×10-3~1.0×10-3MPa-1.同年，文献[8]研究混凝土试件拉应力大小与尾波波速变化率关系时，首次提出温度补偿, 用来消除温度变化对试验结果的影响. 2015年，文献[9]对混凝土结构的超声尾波振幅和相位进行系统分析，发现选取最优时间窗口时既要考虑信噪比的影响也要考虑非线性测量依据(尾波后段波形信息)的影响. 2016年，文献[10]利用尾波干涉技术重点研究钢筋混凝土T梁波速变化率与应力之间的相关性.同年，文献[11]从应力作用下的混凝土内部裂隙变形角度研究超声尾波波速与应力之间的关系.
通过整理分析上述研究工作，发现研究对象主要为单向应力场下的混凝土试块，重点研究内容为运用尾波干涉技术，在对超声尾波波速变化进行定量分析的基础上，建立超声尾波波速相对变化率与应力或温度间的近似线性关系直线.为了推动超声测试技术向实际工程应用靠近，本文将三点弯曲荷载作用下的T梁作为研究对象，探究超声尾波测试技术在T梁三点弯曲荷载作用下的应用.
1. 试验方案
利用超声尾波对介质信息变化的高灵敏性特点，对T梁同种荷载模式下不同荷载等级间的介质信息进行测试.由RSM-SY5(T)型非金属超声波检测仪发射高压脉冲信号，该脉冲信号激励发射端换能器发生振动，产生超声波信号，穿透T梁，接收端换能器进行接收并由RSM-SY5(T)型非金属超声波检测仪记录及保存数据.
1.1 试件设计
试验设计制作的钢筋混凝土T梁长为200cm，高为45cm，其中翼缘高10cm，翼缘宽30cm，腹板高35cm，腹板宽10cm.纵向钢筋和箍筋均采用直径为ϕ10的HPB300级钢筋，箍筋间距为15cm.采用强度等级为42.5的普通硅酸盐水泥，粒径为5~10mm的碎石，细度模数为2.7的细骨料.各材料的配合比为m(水泥):m(细骨料):m(粗骨料):m(水):m(粉煤灰):m(矿物)=1.00:2.50:3.85:0.55:0.22:0.16.钢筋混凝土T梁设计详图见图 1.
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图 1 钢筋混凝土T梁设计详图(单位：cm)Figure 1. Design details of reinforced concrete T-beam (unit: cm)1.2 试验装置
试验装置由超声测试系统、换能器的布设、加载砝码三部分组成，见图 2.
1.2.1 超声测试系统
超声测试系统主要由RSM-SY5(T)型非金属超声波检测仪和JHP01型换能器组成，RSM-SY5(T)型非金属超声波检测仪兼顾发射高压脉冲和记录保存数据的功能，其参数设置见表 1；JHP01型换能器直径4cm，中心频率50kHz.
表 1 仪器参数设置Table 1. Instrument parameters setting触发延时/ms 采样间隔/ms 增益/dB 脉宽/ms 采样长度 9.999 0.008 200 0.005 1024 1.2.2 换能器的布设
为确保超声尾波发生的任何改变只源于T梁所受荷载等级的变化，换能器必须稳定布置于T梁侧表面.参考课题组前期已完成的超声尾波测试试验[12-13]，本次试验对换能器布设方式进行专门设计，采用换能器外套PVC管，用胶带将PVC管绑扎于特制三脚支撑架上，三角支撑架给换能器稳定的支撑.正式试验前，换能器前端均匀涂抹凡士林粘附于T梁侧表面，换能器后端放置特制弹簧并用蓝色塑料后盖固定于PVC管上，见图 3.
为了同时采集T梁受压侧和受拉侧的超声尾波试验数据，本次试验采用一发双收的测试方式，即发射端布设1个换能器，接收端布设2个换能器，见图 4.
1.2.3 加载砝码
试验采用牌号为Q235的普通碳素结构钢块作为加载砝码，砝码的逐块加载属于静态加载，共计21块，每块砝码尺寸为40cm×30cm×3cm，质量为(27.5±0.4)kg.
1.3 试验流程
1.3.1 试验准备措施
为实现“三点弯曲荷载”并减少超声尾波传播过程中能量的损失，正式开展试验测试前采取以下准备措施：T梁梁端下放置标准混凝土试块作为支座，T梁与支座间垫1块15cm×15cm×8mm橡胶片，用来减弱T梁与支座间的接触边界；给加载砝码编制序号，保证重复加卸载时砝码加载顺序的一致性；在T梁翼缘上表面中心位置处放置1块尺寸为122cm×42cm×1cm的木板，用来减弱加载砝码与T梁间的接触边界；对RSM-SY5(T)非金属超声波检测仪进行20min预热，尽量保证检测仪在正式采集超声尾波试验数据时的工作稳定性.
1.3.2 加载与测试
作者在2018年1月29日对T梁进行了1次完整试验，由8组重复加载与测试构成.开展每组加载与测试时，首先测试T梁自重状态下的超声尾波波形数据，然后依次加载砝码并测试加载后T梁的超声尾波波形数据，共加载21块砝码.每次测试需进行11次移点，RSM-SY5(T)非金属超声波检测仪将记录到11条超声尾波波形，其采样区间均为[9.999，18.175]ms.现场加载测试示意图见图 5.
2. 数据处理方法与试验结果
2.1 数据处理方法
传统的超声尾波数据处理采用尾波干涉技术，是基于扰动前后不同波形间最大化相关系数的时间窗口的走时偏移来近似求解超声尾波波速相对变化率，进而建立波速相对变化率与应力或温度间的近似线性关系曲线.在进行时间窗口的选择时，不同长度、不同起始位置的时间窗口其走时偏移是不相同的，时间窗口的选择是否恰当将直接影响试验结果的可靠性.为了克服尾波干涉技术的局限性，作者采取全域超声尾波数据处理方法，由于拉压侧的数据处理结果表现类似，后文只以受压侧数据处理过程为例来阐述.
2.1.1 数据预处理
本次试验由8组重复加载与测试构成，每组加载与测试将采集到22个不同荷载等级下的超声尾波波形数据，故本次试验共采集8×22个超声尾波波形数据.
每个超声尾波波形数据由11×1024个元素构成的矩阵来表示，首先将每个超声尾波波形数据按列求平均，得到1×1024的行向量；在此基础上，将不同组数下的超声尾波波形数据按荷载等级的不同进行分类，共计22类，每类数据由8×1024个元素构成的矩阵来表示，将每类数据按列求平均，并进行整合得到一个由22×1024个元素构成的矩阵，代表着22个荷载等级下的超声尾波波形，其波幅(A，mV)在采样时间t=[9.999，18.175]ms的波形见图 6.
为了方便数据处理，对上述22个荷载等级下的超声尾波波形进行能量归一化处理，记单位化后的幅值为Au并绘制出能量归一化后各荷载等级下的超声尾波波形图，见图 7.
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图 7 能量归一化后各荷载等级下的超声尾波波形图Figure 7. Ultrasonic coda waveform at each load level after normalization图 7中，红色波形代表T梁自重状态下的超声尾波波形，蓝色波形代表T梁加载21块砝码时的超声尾波波形，绿色波形代表T梁加载1~20块砝码时的超声尾波波形，绿色波形基本都被包络在红色波形与蓝色波形之间，表明随着T梁所受荷载等级的增加，超声尾波波形发生规律性变化.
2.1.2 基于泰勒展开公式去除数据高阶量
基于泰勒展开公式对归一化后的超声尾波波形数据进行去高阶量处理，具体流程如下：用xi表示荷载等级，j表示采样点数，f(x)表示归一化后的波形数据，将f=[f1, f2, …, f1024]T以荷载等级x=[x0, x1, …x21]T为自变量，在自重状态下进行泰勒展开，则存在
$$ \begin{aligned} f_{j}\left(x_{i}\right)=f_{j} &\left(x_{0}\right)+f_{j}^{\prime}\left(x_{0}\right)\left(x_{i}-x_{0}\right)+\frac{f_{j}^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)}{2 !}\left(x_{i}-x_{0}\right)^{2}+\cdots \\ &+\frac{f_{j}^{(n)}\left(x_{0}\right)}{n !}\left(x_{i}-x_{0}\right)^{n}+o\left[\left(x_{i}-x_{0}\right)^{n}\right] \end{aligned} $$ (1) 式中：i=0，1，…，21；j=1, 2, …，1024；[fj(x0), f′j(x0), …, fj(n)(x0)]T为1024×1的列向量；xi-x0为各荷载等级与自重状态间的荷载差值.
记Δi=xi-x0，Fj(Δi)=fj(Δi+x0)，Cj0=fj(x0)，Cj1=f′j(x0)，…，代入式(1)，可简化为
$$F_{j}\left(\mathit{\Delta}_{i}\right)=C_{p}+C_{j_{1}} \mathit{\Delta}_{i}+C_{\beta_{2}} \mathit{\Delta}_{i}^{2}+C_{\beta} \mathit{\Delta}_{i}^{3}+\cdots+\\ C_{j n} \mathit{\Delta}_{i}^{n}+o\left(\mathit{\Delta}_{i}^{n}\right) $$ (2) 经过多次数据分析后，发现Fj(Δi)中六阶及其以上阶次信号成分所占比例约为0.40%，而前五阶信号成分所占比例高达99.60%以上，则将Fj(Δi)表示为
$$ \begin{align} & {{F}_{j}}\left( {{\mathit{\Delta} }_{i}} \right)={{C}_{j0}}+{{C}_{j1}}{{\mathit{\Delta} }_{i}}+{{C}_{j2}}\mathit{\Delta} _{i}^{2}+{{C}_{j3}}\mathit{\Delta} _{i}^{3}+{{C}_{j4}}\mathit{\Delta} _{i}^{4}+ \\ & {{C}_{j5}}\mathit{\Delta} _{i}^{5}+{{C}_{j6}}\mathit{\Delta} _{i}^{6}+o\left( \mathit{\Delta} _{i}^{6} \right) \\ \end{align} $$ (3) 由求导法则可知，对式(3)依次求导来消除Fj(Δi)中的Cj0、Cj1、Cj2、Cj3、Cj4、Cj5，即
$$ \left\{\begin{array}{l} {F_{j}^{\prime}\left(\mathit{\Delta}_{i}\right)=C_{j 1}+2 C_{j 2} \mathit{\Delta}_{i}+\cdots+6 C_{j 6} \mathit{\Delta}_{i}^{5}+o\left(\mathit{\Delta}_{i}^{5}\right)} \\ {\vdots} \\ {F_{j}^{(6)}\left(\mathit{\Delta}_{i}\right)=720 C_{j 6}} \end{array}\right. $$ (4) 由导数的定义可得
$$ \left\{\begin{array}{l} {F_{j}^{\prime}\left(\mathit{\Delta}_{i}\right)=\frac{F_{j}\left(\mathit{\Delta}_{i}\right)-F_{j}\left(\mathit{\Delta}_{i-1}\right)}{\mathit{\Delta}_{i}-\mathit{\Delta}_{i-1}}} \\ {\vdots} \\ {F_{j}^{(6)}\left(\mathit{\Delta}_{i}\right)=\frac{F_{j}^{(5)}\left(\mathit{\Delta}_{i}\right)-F_{j}^{(5)}\left(\mathit{\Delta}_{i-1}\right)}{\mathit{\Delta}_{i}-\mathit{\Delta}_{i-1}}} \end{array}\right. $$ (5) 式中Δi-Δi-1为单块加载砝码的荷载等级.
结合上述分析，可采用将相邻荷载等级下的波形数据作差近似表示为F′j(Δ)，消除波形数据中的常数项信号成分，得到一阶及其以上阶次的信号成分，表示为Fj1+(Δ)；在此基础上，将相邻荷载等级下的Fj1+(Δ)再次作差，近似表示为F″j(Δ)，消除波形数据中的第一阶信号成分，得到二阶及其以上阶次的信号成分，表示为Fj2+(Δ)，Fj3+(Δ)，…，由此类推经过6次以上方式的计算后，能消除波形数据中的常数项至第五阶信号成分，得到六阶及其以上阶次的信号成分，表示为Fj6+(Δ).
1) 求解单阶次信号成分
由于Fj1+(Δ)、Fj2+(Δ)、Fj3+(Δ)、Fj4+(Δ)、Fj5+(Δ)、Fj6+(Δ)间存在相关关系，要想求得单阶次信号成分，需要求解出Fj1+(Δ)、Fj2+(Δ)、Fj3+(Δ)、Fj4+(Δ)、Fj5+(Δ)、Fj6+(Δ)间的相关系数，分别记为k1、k2、k3、k4、k5，从而去除Fj1+(Δ)、Fj2+(Δ)、Fj3+(Δ)、Fj4+(Δ)、Fj5+(Δ)、Fj6+(Δ)彼此间的相关部分，得到单阶次信号成分.
以求解第五阶信号成分Fj5(Δ)为例，将Fj5+(Δ)拆分为两部分，即与Fj6+(Δ)相关，与Fj6+(Δ)无关.由[Fj5+(Δ)-k5Fj6+(Δ)]Fj6+(Δ)=0可求解出相关系数k5
$$ {k_5} = \frac{{{{\left[ {\mathit{\boldsymbol{F}}_j^{5 + }(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }})} \right]}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{F}}_j^{6 + }(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }})}}{{{{\left[ {\mathit{\boldsymbol{F}}_j^{6 + }(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }})} \right]}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{F}}_j^{6 + }(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }})}} $$ (6) 则第五阶信号成分Fj5(Δ)可表示为
$$ \mathit{\boldsymbol{F}}_j^5(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}) = \mathit{\boldsymbol{F}}_j^{5 + }(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}) - {k_5}\mathit{\boldsymbol{F}}_j^{6 + }(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}) $$ (7) 同理可依次求得第四阶信号成分Fj4(Δ)、第三阶信号成分Fj3(Δ)、第二阶信号成分Fj2(Δ)、第一阶信号成分Fj1(Δ)、常数项信号成分Fj0(Δ)，为了便于观察将各单阶次信号成分绘制于一张图中表现，见图 8.
图 8中，信号成分在波形数据中所占比例随着阶次的降低而逐渐增大，其中常数项信号成分所占比例高达86.30%以上，第一阶至第五阶信号成分累计所占比例约为13.70%.
2) 求解前各阶次波形
将Fj(Δ)与错位相减6次得到的六阶及其以上阶次信号成分Fj6+(Δ)作差，得到前五阶信号成分记为Fj5-(Δ)，即
$$ \mathit{\boldsymbol{F}}_j^{5 - }(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}) = {\mathit{\boldsymbol{F}}_j}(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}) - \mathit{\boldsymbol{F}}_j^{6 + }(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }}) $$ (8) 以此类推，将前五阶信号成分Fj5-(Δ)与第五阶信号成分Fj5(Δ)作差，得到前四阶信号成分Fj4-(Δ)……将前一阶信号成分Fj1-(Δ)与第一阶信号成分Fj1(Δ)作差，得到常数项信号成分Fj0(Δ).为了便于观察将前各阶次波形绘制于一张图中表现，见图 9.
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图 9 去除高阶次信号成分后的超声尾波波形图Figure 9. Ultrasonic coda waveform after removing higher-order signal component图 9中，去除单阶次信号成分后的波形图形状大致相同，随着超声尾波波形信号阶次的降低，波形包络线的光滑性逐渐减小，波形带宽明显变窄，去除高阶量表现明显.
3) 求解各阶信号参数
为构建超声尾波信号参数与荷载等级间的线性关系曲线，求解前一阶信号成分Fj1-(Δ)与第一阶信号成分Fj1(Δ)的相关系数记为一阶信号参数α1，即
$$ {\alpha _1} = \frac{{{{\left[ {\mathit{\boldsymbol{F}}_j^{1 - }(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }})} \right]}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{F}}_j^1(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }})}}{{{{\left[ {\mathit{\boldsymbol{F}}_j^1(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }})} \right]}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{F}}_j^1(\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varDelta} }})}} $$ (9) 以此类推，可求解二阶信号参数α2、三阶信号参数α3、四阶信号参数α4和五阶信号参数α5.
2.2 试验结果
为了探究超声尾波测试数据和T梁所受荷载等级间的关系，将采集到的22个荷载等级下的超声尾波测试数据基于泰勒公式进行展开，逐次去除信号高阶量，提取测试数据中的一阶信号参数，建立一阶信号参数与所受荷载等级间的近似线性关系直线，见图 10.
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图 10 一阶信号参数与不同荷载等级间的关系曲线Figure 10. Relationship curve between first-order signal parameters and different load levels图 10中，随着T梁所受荷载等级的增加，一阶信号参数的偏移程度逐渐减小，图形近似趋于直线，证明了一阶信号参数与荷载等级间存在线性关系.对拉压侧不同荷载等级下的一阶信号参数进行线性拟合，其线性拟合方程及拟合优度R2分别为：受压侧，y=0.073x+0.013，R2=0.99；受拉侧，y=0.072x+0.0098，R2=0.99.
3. 结论
1) 基于泰勒展开公式，分析并提取超声测试数据中的前五阶信号成分，在此基础上逐次去除单阶次信号成分，求解前各阶次波形的过程中发现，超声尾波波形形状大致相同，但波形带宽逐渐变窄，表明去除波形高阶量的可行性.
2) 超声尾波测试数据中的一阶信号参数随着荷载等级的递增而逐渐变大，对其进行线性拟合，受压侧的一阶信号参数与荷载等级间的线性关系系数为0.073，受拉侧的一阶信号参数与荷载等级间的线性关系系数为0.072，直线拟合优度均在0.99以上，不仅表明一阶信号参数与荷载等级间确实存在线性关系，而且证实了拉压侧的超声尾波测试数据对荷载等级变化的识别灵敏度大致相当.
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图 1 钢筋混凝土T梁设计详图(单位：cm)
Figure 1. Design details of reinforced concrete T-beam (unit: cm)
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图 7 能量归一化后各荷载等级下的超声尾波波形图
Figure 7. Ultrasonic coda waveform at each load level after normalization
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图 9 去除高阶次信号成分后的超声尾波波形图
Figure 9. Ultrasonic coda waveform after removing higher-order signal component
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图 10 一阶信号参数与不同荷载等级间的关系曲线
Figure 10. Relationship curve between first-order signal parameters and different load levels
表 1 仪器参数设置
Table 1 Instrument parameters setting
触发延时/ms 采样间隔/ms 增益/dB 脉宽/ms 采样长度 9.999 0.008 200 0.005 1024 
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