Early Fault Feature Extraction of Rolling Bearings Based on CEEMD and Adaptive MCKD
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摘要:
针对滚动轴承早期故障难以提取和最大相关峭度解卷积（maxim correlated kurtosis deconvolution，MCKD）降噪效果受滤波器长度L的影响，提出了基于互补集合经验模态分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）和自适应最大相关峭度解卷积相结合的故障特征提取方法（CEEMD-AMCKD）.首先，利用CEEMD将信号分解得到一组固有模态分量，利用峭度值筛选出冲击成分明显的分量；然后，以排列熵值为标准，运用步长搜寻法确定最佳的MCKD滤波器长度，对前面筛选出的分量进行降噪处理；最后，将降噪后的分量及其他分量进行信号重构并根据包络功率谱提取故障特征频率.通过仿真和试验验证了该方法的有效性.
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关键词:
- 滚动轴承 /
- 故障诊断 /
- 互补集合经验模态分解 /
- 自适应 /
- 最大相关峭度解卷积
Abstract:It is difficult to extract the early fault of rolling bearings and the noise reduction effects of maxim correlated kurtosis deconvolution (MCKD) are affected by filter length L. A rolling bearings fault diagnosis method was put forward based on complementary ensemble empirical mode decomposition (CEEMD) and adaptive maxim correlated kurtosis deconvolution (AMCKD). First, a set of intrinsic mode function (IMF) components were decomposed by CEEMD, and the kurtosis was then used to select the IMF components that need to reduce noise. Then, the step size search method was used to select the best MCKD filter length according to the permutation entropy, and the components were processed by adaptive MCKD. Finally, the denoised components and other components were reconstructed, and the fault characteristic frequency was extracted according to the envelope power spectrum of the signal. The simulation signal and experimental data prove the effectiveness and advantages of the proposed method.
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滚动轴承是旋转机械设备中应用比较广泛同时也是容易损坏的零件，当滚动轴承出现损伤时，故障表面与其他零件接触会出现周期性冲击[1].在实际工程应用中，因为周围干扰成分较多，传感器提取滚动轴承故障信号会比较困难，如果能在早期阶段发现故障，并对损伤的轴承进行及时更换或者修复，能有效避免因故障带来的经济损失[2]，对于滚动轴承的故障诊断具有重要的意义.
周期性冲击成分的提取和消除背景噪声是轴承故障诊断的关键，国内外学者对此展开了研究.钟先友等[3]将最大相关峭度解卷积(maximum correlation kurtosis deconvolution，MCKD)与包络谱结合检测旋转机械故障，对旋转机械故障进行了有效诊断.唐贵基等[4]利用MCKD与1.5维谱结合，通过MCKD降噪特性提取了轴承微弱故障.王丽华等[5]运用互补集合经验模态分解(complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)与小波包变换结合成功提取了滚动轴承故障特征.郑近德等[6]利用CEEMD与EMD各自的特性，将两者相结合诊断滚动轴承故障类型，取得了良好的效果.然而，上述方法中MCKD滤波器长度凭借人为经验选取，降噪效果有待进一步研究.同时直接运用CEEMD进行故障特征提取存在干扰成分较多的缺点.
针对以上不足，本文将CEEMD与自适应MCKD结合用于诊断滚动轴承早期故障. CEEMD一方面能够减少白噪声残留带来的重构误差问题，另一方面也能有效改善模态混叠现象. MCKD既有降噪的作用又有突出故障冲击成分的作用，滤波器长度L对降噪效果影响较大.故而本文运用排列熵(permutation entropy, PE)自适应选择MCKD最佳滤波器长度，将CEEMD与自适应MCKD组合实现故障特征频率的提取和故障类型的诊断.另外本文使用设置峭度阈值的方法评估信号分量中的冲击性，以此确定需要降噪的模态分量.通过仿真和实验信号对上述方法进行了验证.
1. 基本原理介绍
1.1 CEEMD原理
CEEMD是Yeh等[7]在EMD和EEMD基础上提出的一种改进算法等，EMD是自适应的一种时频分析方法，摆脱了传统傅里叶变换存在的局限性，但是其存在着明显的模态混叠现象，针对EMD存在的问题，EEMD被提出，因为添加的是白噪声，利用白噪声能够在频谱上均匀分布的特性改善了模态混叠现象，但同时也因为白噪声残留带来了重构误差问题.为解决EMD和EEMD存在的问题，CEEMD方法向原始信号中添加正负成对的白噪声信号分别进行EMD分解，达到消除重构信号中的残余噪声的目的.并且因为添加的是白噪声改善了模态混叠问题，CEEMD噪声添加次数较低，提高了计算效率.其分解步骤如下.
1) 首先向原始信号中加入给定标准差、等长度的符号相反的白噪声，形成2个新的信号.
2) 对加入白噪声的2个信号利用EMD进行分解，得到2组固有模态分量(intrinsic mode function，IMF).
3) 重复上述步骤，添加n次白噪声序列.
4) 通过多组分量组合的方式得到分解结果为
$$ {C_j} = \frac{1}{{2n}}\sum\limits_{i = 1}^{2n} {{C_{ij}}} $$ (1) 式中：Cj为CEEMD分解得到的第j个分量；Cij为第i个信号的第j个IMF分量.
1.2 最大相关峭度解卷积
最大相关峭度解卷积相当于一个逆滤波器，它为了恢复原始冲击信号作用于信号的传递路径.最大相关峭度解卷积以相关峭度作为评定标准，构造有限冲击响应滤波器f使周期已知信号通过滤波后相关峭度值达到最大[8]，信号被噪声掩盖的周期冲击成分变的突出.
相关峭度的定义为
$$ {\rm{C}}{{\rm{K}}_M}\left( T \right) = \frac{{\sum\limits_{n = 1}^N {{{\left( {\prod\limits_{m = 0}^M {y\left( {n - mT} \right)} } \right)}^2}} }}{{{{\left( {\sum\limits_{n = 1}^N {y_n^2} } \right)}^{M + 1}}}} $$ (2) 式中：M为位移数；T为冲击信号的周期.
MCKD算法的目标函数为
$$ \mathop {\max }\limits_f {\rm{C}}{{\rm{K}}_M}\left( T \right) = \mathop {\max }\limits_f \frac{{\sum\limits_{n = 1}^N {{{\left( {\prod\limits_{m = 0}^M {y\left( {n - mT} \right)} } \right)}^2}} }}{{{{\left( {\sum\limits_{n = 1}^N {y_n^2} } \right)}^{M + 1}}}} $$ (3) 式中f=[f1 f2 … fL]T为长度为L的滤波器系数.
为了得到使CKM(T)取得最大值的最优滤波器，令
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}{f_k}}}{\rm{C}}{{\rm{K}}_M}\left( T \right) = 0}\\ {k = 1,2, \cdots ,L} \end{array} $$ (4) 求得结果以矩阵的形式表述为
$$ \mathit{\boldsymbol{f}} = \frac{{\left\| {{y^2}} \right\|}}{{2{{\left\| \beta \right\|}^2}}}{\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}_0}\mathit{\boldsymbol{X}}_0^{\rm{T}}} \right)^{ - 1}}\sum\limits_{m = 0}^M {\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}_{mT}}{\mathit{\boldsymbol{\alpha }}_m}} \right)} $$ (5) 式中：
$$ {\mathit{\boldsymbol{x}}_r} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{1 - r}}}&{{x_{2 - r}}}&{{x_{3 - r}}}& \cdots &{{x_{N - r}}}\\ 0&{{x_{1 - r}}}&{{x_{2 - r}}}& \cdots &{{x_{N - 1 - r}}}\\ 0&0&{{x_{1 - r}}}& \cdots &{{x_{N - 2 - r}}}\\ \vdots&\vdots&\vdots &{}& \vdots \\ 0&0&0& \cdots &{{x_{N - L - r + 1}}} \end{array}} \right]_{L \times N}} $$ $$ r = 0,T,2T, \cdots ,mT $$ $$ {\mathit{\boldsymbol{\alpha }}_m} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y_{1 - mT}^{ - 1}\left( {y_1^2y_{1 - T}^2 \cdots y_{1 - mT}^2} \right)}\\ {y_{2 - mT}^{ - 1}\left( {y_1^2y_{2 - T}^2 \cdots y_{2 - mT}^2} \right)}\\ \vdots \\ {y_{N - mT}^{ - 1}\left( {y_N^2y_{N - T}^2 \cdots y_{N - MT}^2} \right)} \end{array}} \right] $$ $$ \mathit{\boldsymbol{\beta }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_1}{y_{1 - T}} \cdots {y_{1 - MT}}}\\ {{y_2}{y_{2 - T}} \cdots {y_{2 - MT}}}\\ \vdots \\ {{y_N}{y_{N - T}} \cdots {y_{N - MT}}} \end{array}} \right] $$ MCKD的算法流程如下：
1) 确定滤波器的长度L，移位数M和冲击信号的周期T.
2) 计算原信号x(n)的X0X0T和XmT.
3) 求得滤波输出信号y(n).
4) 根据y(n)计算αm与β.
5) 更新滤波器系数f.
如果滤波前后信号ΔCKM(T) < ε, 则停止迭代，跳回步骤3).
1.3 MCKD滤波器长度选择与实验分析
1.3.1 MCKD滤波器长度选择步骤
MCKD降噪关键在于滤波器长度L的选择，如果滤波器长度选择得当，MCKD将实现最佳的降噪效果.传统的滤波器长度选择依靠经验选取，具有人为的主观性.为了解决此问题，本文利用步长搜寻法，同时考虑滤波器长度L值较大带来的计算时间过长的问题，采用信号排列熵值越大，信号中的高频故障冲击成分越多，信号复杂度增加的原理[9]，选择最佳的滤波器长度.选取步骤如下：
1) 根据冲击成分设定好周期T，移位数M本文选取为5, 将滤波器的长度范围限制在[100, 500].
2) 选取搜索初值为100，步长为2，开始循环，直到滤波器长度到500为止.
3) 以当前滤波器长度L进行MCKD降噪，并计算其降噪后信号的排列熵值.
4) 到循环结束，筛选最大值排列熵对应最佳滤波器长度L, 对信号进行降噪处理.
1.3.2 实验分析
为了说明本文提出的自适应MCKD方法能够有效降噪，去除干扰成分，本文利用实验信号比较AMCKD、MCKD和MED(最小熵反褶积)方法的降噪效果，验证本文方法的可靠性.选取ER-16K圆柱滚子轴承作为研究对象，其结构参数为滚动体直径为7.9 mm，轴承节圆直径为38.5 mm，轴承负载接触角为15°，滚动体个数为9，设定的实验采样频率为2 560 Hz，电机转速为1 500 r/min(旋转频率为25 Hz)，外圈人为制造损伤，计算得到的故障特征频率为fo为89.4 Hz.
未降噪前的时域信号如图 1(a)，具有一定的冲击成分，但因为干扰成分较多，周期性冲击并不明显.其频谱图如图 1(b)，频谱图中的幅值明显的成分并不多，利用MED对时域信号进行处理，可看到信号波形图 2(a)中冲击成分增多，频谱图如图 2(b)，被隐藏的冲击性脉冲成分一定程度上得到提取.
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图 2 外圈信号经MED处理后的时域波形及频谱Figure 2. Waveform and frequency domain of the outer processed by MED利用MCKD方法对信号进行降噪处理，随机选择滤波器长度为120，处理后的波形图如图 3(a)所示，比较MED方法可以看出，MCKD突出信号周期性的尖脉冲，但是因为滤波器长度选择不当，降噪效果不佳.频谱图如图 3(b)所示，其谱图中幅值明显的成分相比MED方法进一步增多，说明了MCKD方法在降噪方面的优越性.故本文提出自适应MCKD方法，自适应选择滤波器长度，以达到最佳的降噪效果，利用步长搜寻法，计算ER-16K故障轴承信号的排列熵值，如图 4筛选得到的最佳滤波器长度为310，观察利用自适应MCKD方法降噪得到的时域波形图 5(a)、频谱图 5(b)，可以看到周期性冲击成分相对于MED、MCKD方法被最大程度地提取出来.
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图 3 外圈信号经MCKD处理后的时域波形及频谱Figure 3. Waveform and frequency domain of the outer processed by MCKD![]()
图 4 排列熵值与滤波器长度的关系Figure 4. Relationship between the entropy of permutation and the length of filter![]()
图 5 外圈信号经AMCKD处理后的时域波形及频谱Figure 5. Waveform and frequency domain of the outer processed by AMCKD以上分析表明，通过排列熵值自适应选择MCKD滤波器长度的方法，其降噪能力优于MED方法和人工选择MCKD滤波器长度的方法，特别是适用于强噪环境下信号特征被淹没的情况.
1.4 CEEMD-AMCKD滚动轴承故障诊断
本文提出CEEMD结合自适应MCKD方法诊断滚动轴承早期故障, 对获取到的滚动轴承故障信号进行CEEMD分解，然后根据峭度值大，模态分量中隐藏的冲击成分较多，对冲击成分较多的分量进行降噪，故障特征能很好地被提取出来，另一方面，故障信息也会得到增强.峭度值小，模态分量中隐含的冲击成分较少，对其降噪处理意义不大.根据上述原理，本文将大于0.5的IMF分量，利用自适应MCKD进行降噪处理，使被隐含的冲击成分变的突出，减轻干扰成分的影响.最后将降噪处理后的分量与其他IMF分量进行信号重构，保持信号完备性，根据包络功率谱进行故障特征提取.具体过程如图 6所示.
2. 仿真信号分析
为了验证本文方法在滚动轴承故障诊断的有效性，利用仿真信号进行分析，仿真信号x(t)由正弦信号x1(t)和滚动轴承外圈模拟信号x2(t)组成，同时添加噪声信号x3(t).
$$ {x_1}\left( t \right) = \sin \left( {800{\rm{ \mathsf{ π} }}t} \right) $$ $$ {x_2}\left( t \right) = 2\exp \left( { - 350{t_1}} \right)\sin \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{f_1}t} \right),{t_1} = \bmod \left( {t,\frac{1}{{{f_0}}}} \right) $$ $$ {x_3}\left( t \right) = 0.4{\rm{randn}}\left( {1,n} \right),n = {\rm{length}}\left( t \right) $$ $$ x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) + {x_3}\left( t \right) $$ 式中f1=4 000 Hz，设定外圈故障频率为30 Hz，x(t)的时域波形如图 7所示，因为存在干扰噪声，仿真波形十分杂乱，有用信息被完全淹没，所以仅通过时域图难以识别故障.信号的包络功率谱如图 8所示，同样因为背景噪声，图中存在较多的干扰频率成分，只利用信号的包络功率谱还是难以提取故障特征频率，无法诊断故障.
采用本文的方法对信号先进行CEEMD分解，分解的分量如图 9所示.然后求取所有IMF分量的峭度值，根据上文提到的峭度值筛选IMF分量原则，选取峭度值大于0.5的分量进行MCKD降噪，用定量的方式确定含有噪声较多的分量，所有分量的峭度值如图 10所示.
对大于0.5的IMF分量进行自适应MCKD处理，将降噪后的分量与其他分量进行信号重构，时域图如图 11所示，对比自适应MCKD降噪前后的时域波形可以看出，经过自适应MCKD处理后信号周期性冲击成分变的突出.
对信号进行CEEMD分解与重构后得到的包络功率谱，如图 12所示，虽然出现了故障特征频率，但是因为没有自适应MCKD降噪处理出现了其他复杂的干扰频率成分.
利用步长搜寻法确定的最佳滤波器长度L为150，将自适应MCKD处理后的信号进行后续处理，其包络功率谱如图 13所示，可以看出故障特征频率fo=30 Hz被提取出来，相对应地还有其2倍频、3倍频、4倍频处存在着明显峰值，5倍频、6倍频峰值虽然不明显，但是也可找出，因此可以判定滚动轴承外圈出现故障.采用人工选取滤波器长度为100，经过处理后的包络功率谱如图 14所示，虽然可以识别故障特征频率，但是提取到的信息有限.以上分析表明自适应MCKD选取的滤波器长度降噪能力优于人为选取的滤波器长度.
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图 13 CEEMD-自适应MCKD(L=150)后的包络功率谱Figure 13. Envelope power spectrum of CEEMD-adaptive MCKD (L=150)仿真分析表明，CEEMD结合自适应MCKD效果更加明显，一方面本文方法保留了故障特征信息，另一方面因为选取的滤波器长度合理使得MCKD的降噪效果变得更加明显.
3. 实验分析
3.1 轴承外圈故障分析
利用轴承外圈故障实验数据对本文所述方法做进一步验证，在轴承与转子故障模拟实验台上对轴承振动加速度信号进行采集，传感器安装在轴承座的轴向、垂直径向和水平径向3个测试点上，如图 15所示，实验所用轴承型号为ER-10K圆柱滚子轴承，轴承外圈通过人为制造了故障，内圈完整，轴承的结构参数如表 1所示.设定的实验采样频率为2 560 Hz，电机转速为1 380 r/min(旋转频率为23 Hz)，依据表 1计算轴承外圈故障特征频率为fo=69.92 Hz.
表 1 ER-10K轴承的结构参数Table 1. Structural parameters of ER-10K bearings节径
D/mm滚动体直径
d/mm滚动体个数Z 接触角
β/(°)33 7.9 8 0 外圈故障轴承振动信号的时域波形和频谱图如图 16所示，可以知道，时域图中出现明显的周期性冲击成分，可判断轴承出现故障.频谱图没有出现体现故障信息的故障特征频率.
图 17为未经自适应MCKD处理的重构信号包络功率谱，因为缺少自适应MCKD的滤波降噪作用，图中出现了与故障特征频率无关的成分，这样导致故障信息与干扰成分混合，对于滚动轴承的早期故障诊断十分不利.
经过步长搜寻法得到的最佳滤波器长度为410，使用本文方法进行处理，如图 18所示，可以看出谱图中清晰地显示出表征外圈故障的特征频率67.5 Hz及其倍频成分.人为经验选取滤波器长度为200的包络功率谱如图 19所示，其提取的故障信息有限，故而利用本文方法可成功提取出反映轴承运行状态的信号特征频率，经过对比充分说明了本文方法的优势.
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图 18 CEEMD-自适应MCKD(L=410)重构信号包络功率谱Figure 18. Reconstructed signal envelope power spectrum of CEEMD- adaptive MCKD (L=410)![]()
图 19 CEEMD-MCKD(L=200)的信号包络功率谱Figure 19. Reconstructed signal envelope power spectrum of CEEMD- MCKD (L=200)3.2 轴承内圈故障分析
内圈故障轴承型号同样为ER-10K，根据上述的结构参数，设定实验采样频率同样为2 560 Hz，电机转速为1 500 r/min(转频为25 Hz)，根据上述的结构参数计算内圈故障特征频率为fi=124 Hz, 其时域图，频域图及其包络功率谱如图 20所示.
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图 20 内圈故障时的时域波形、频域图及其包络功率谱Figure 20. Inner fault waveform and frequency domain and power spectrum envelope由图 20可知，因为背景噪声的影响，振动信号的频域图并没有出现反映故障特征信息的特征频率，信号的包络功率谱主要频率为轴的转频及其倍频成分，故障基频幅值较小，并不能有力说明内圈存在故障.
图 21为未经MCKD处理的重构信号包络功率谱，只出现了明显的转频及其倍频成分和近似故障基频成分123 Hz，同样与信号包络功率谱类似其幅值较小，没有了自适应MCKD的突出故障冲击和降噪作用，仅仅依靠图 21的方法，提取出的故障信息有限.
运用本文方法经过搜寻确定的最佳滤波器长度为420，包络功率谱如图 22所示, 图中存在内圈故障特征频率及其倍频成分和轴的转频成分，谱图较为干净，可以断定滚动轴承内圈存在损伤.相对比下人为经验选取滤波器长度为160的包络功率谱如图 23所示，因为降噪效果不佳，无法提取出有用的故障信息.
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图 22 CEEMD-自适应MCKD(L=420)重构信号包络功率谱Figure 22. Reconstructed signal envelope power spectrum of CEEMD-adaptive MCKD (L=420)![]()
图 23 CEEMD-MCKD(L=160)的信号包络功率谱Figure 23. Reconstructed signal envelope power spectrum of CEEMD-MCKD (L=160)4. 结论
1) 针对人为经验选取MCKD滤波器长度造成的不能对信号有效降噪的问题，本文利用步长搜寻法，根据信号排列熵值越大，信号中高频故障冲击成分越多，信号复杂度增加的原理选择对应的最佳滤波器长度.
2) 利用峭度值越大，信号的冲击成分越多的原则对CEEMD的IMF分量利用自适应MCKD进行处理，可以凸显故障冲击成分，有效降噪，同时避免了有用信息的损失.对降噪后的分量与其他分量进行信号重构，通过包络功率谱进行分析，即可准确提取出故障特征.
3) 运用CEEMD-AMCKD方法对仿真和实验信号进行了分析，表明上述方法具有良好的故障特征的提取能力，可以有效提高信号故障诊断的准确性，为滚动轴承早期故障诊断提供了一种可行的方法.
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图 2 外圈信号经MED处理后的时域波形及频谱
Figure 2. Waveform and frequency domain of the outer processed by MED
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图 3 外圈信号经MCKD处理后的时域波形及频谱
Figure 3. Waveform and frequency domain of the outer processed by MCKD
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图 4 排列熵值与滤波器长度的关系
Figure 4. Relationship between the entropy of permutation and the length of filter
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图 5 外圈信号经AMCKD处理后的时域波形及频谱
Figure 5. Waveform and frequency domain of the outer processed by AMCKD
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图 13 CEEMD-自适应MCKD(L=150)后的包络功率谱
Figure 13. Envelope power spectrum of CEEMD-adaptive MCKD (L=150)
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图 18 CEEMD-自适应MCKD(L=410)重构信号包络功率谱
Figure 18. Reconstructed signal envelope power spectrum of CEEMD- adaptive MCKD (L=410)
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图 19 CEEMD-MCKD(L=200)的信号包络功率谱
Figure 19. Reconstructed signal envelope power spectrum of CEEMD- MCKD (L=200)
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图 20 内圈故障时的时域波形、频域图及其包络功率谱
Figure 20. Inner fault waveform and frequency domain and power spectrum envelope
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图 22 CEEMD-自适应MCKD(L=420)重构信号包络功率谱
Figure 22. Reconstructed signal envelope power spectrum of CEEMD-adaptive MCKD (L=420)
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图 23 CEEMD-MCKD(L=160)的信号包络功率谱
Figure 23. Reconstructed signal envelope power spectrum of CEEMD-MCKD (L=160)
表 1 ER-10K轴承的结构参数
Table 1 Structural parameters of ER-10K bearings
节径
D/mm滚动体直径
d/mm滚动体个数Z 接触角
β/(°)33 7.9 8 0 
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