Modeling and A Control Method of Marine Controlled Source Electromagnetic Transmitter
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摘要:
海洋可控源电磁发射机是瞬变电磁勘探法的重要设备，针对一种以全桥直流变换器为拓扑结构的电磁发射机进行研究.为了设计这种电磁发射机，基于元件平均模型和能量守恒平均法，提出了非理想电磁发射机的大信号平均模型和交流小信号模型，同时，给出其峰值电流控制器的设计方法.通过对所提出的非理想模型的等效功率级传递函数和闭环输出阻抗进行详细的理论分析，完善了非理想模型，并说明了非理想模型的必要性和合理性.最后，实验结果验证了所提出的非理想模型的正确性和优越性.
Abstract:Marine controlled source electromagnetic transmitter is a central device for transient electromagnetic method. An electromagnetic transmitter with topology of full-bridge DC converter is designed in this paper. Based on the switching element average model and the law of energy conservation, an averaging large signal non-ideal model and an AC small signal non-ideal model were proposed in order to design a marine controlled source electromagnetic transmitter with full-bridge DC converter as topology. Simultaneously, the design method of peak current control for the transmitter was obtained. The detailed theoretical analysis for equivalent power level transfer function and closed-loop output impedance of the proposed non-ideal model was presented. Finally, the correctness and superiority of the proposed model were further verified by the experimental results.
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瞬变电磁勘探法是重要的地球物理地质勘探法之一, 它利用发射机输出的双极性人工脉冲电流在海底地层中产生一个瞬变二次电磁场, 依据电磁场响应来辨识海底油气构造[1-2].因此, 在电磁勘探法中, 发射脉冲的瞬态和稳态性能及其电流强度, 对于勘探结果具有决定性作用, 产生脉冲电流的激励源的海洋可控源电磁发射机是其核心装置[3].目前, 电磁发射机多以谐振结构为基础, 开关频率偏低, 发射电流瞬态和稳态性能差[3-4].设计一种效率高、发射电流稳定性能和瞬态性能好的发射机, 来满足海洋油气的高精度勘探要求, 成为一个亟待解决的难题[2].
为了解决以上难题, 提出了一种基于全桥直流变换器级联结构的海洋可控源电磁发射机, 以其为对象构建精确的电磁发射机模型, 并选取恰当的控制方法, 实现高性能的电磁发射机的设计.首先, 需要构建一个切合电路实际工作的模型, 提高电路和控制参数设计的合理性.近年来, 变换器建模文献[5-11]很多, 取得了很大进展.文献[5]提出了一种等效的脉冲宽度调制(pluse width modulation, PWM)开关模型, 说明电路工作的分析过程, 但未考虑反馈采样增益对模型的影响; 文献[6]考虑了反馈采样增益对电路模型的影响, 但是所构建模型不够直观; 文献[7]考虑到滤波电感、电容及其串联电阻, 但没有考虑开关管的导通电阻和整流二极管正向导通电压等因子; 文献[8-9]考虑到变压器漏感对移相全桥DC-DC电路模型的影响, 但未考虑其他非理想因素; 文献[10-11]考虑了部分非理想因素对电路模型的影响, 但未对模型进行了较为完整的分析, 未对输出阻抗进行分析.其次, 发射机发射的信号为多频率点可调的双极性脉冲电流信号, 因此, 在频点切换、负载发生变换的过程中, 与电压单环控制[12-13]和平均电流控制[12, 14]等方法相比, 峰值电流控制[15-18]具有自动限流能力, 既能保证发射电流强度, 又能限制最大发射电流, 实现安全运行.此外, 峰值电流控制还具有瞬态响应快、抗干扰能力强等优点.
在已有研究成果的基础上, 运用开关元件平均模型和能量守恒平均法, 针对电感电流连续模式(continuous conduction mode, CCM)的以全桥直流变换器为拓扑的海洋可控源电磁发射机, 全面地考虑各元件的寄生电阻等非理想因素对电路运行的影响, 提出了发射机的大信号和小信号模型; 详细地给出了峰值控制参数设计步骤; 通过对所述模型的闭环等效功率级和输出阻抗传递函数的分析, 说明了所提出非理想模型与只考虑LC滤波器及变压器变比的理想模型相比更优越; 最后, 通过仿真和实验结果对比, 进一步验证其精确性与完整性.
1. 电磁发射机建模
1.1 电磁发射机的结构
图 1为海洋可控源电磁发射机的系统框图.其中主回路部分由发电机、三相整流电路、全桥直流电路和发射桥组成; 控制部分由电压控制器和峰值电流控制器组成, 电压控制器为控制外环, 峰值控制器为控制内环, 电压控制器输出为峰值控制器提供了电流给定.
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图 1 海洋可控源电磁发射机系统框图Figure 1. Block diagram of marine controlled electromagnetic transmitter system如图 1所示, 海洋可控源电磁发射机由发电机供电, 经三相不控整流电路整流并滤波输出的恒定直流电为级联全桥直流电路提供恒定电压.通过峰值电流控制器调整全桥直流电路的输出占空比, 以控制发射机的发射电压和发射电流的大小.最后, 通过发射桥给定发射频率, 对海水发射不同频点且极性交变的人工脉冲电流.
1.2 电磁发射机模型
电磁发射机的发射电压和发射电流由全桥直流电路决定, 因此以全桥直流电路代替电磁发射机作为建模的对象.为了方便构建发射机模型, 假设发电机输出电压恒定, 三相整流电路输出电压恒定.在实际电路中, 元器件具有极其复杂的寄生参数, 完整地对其进行分析建模非常困难.在以往变换器建模的文献[5-11]中, 往往只考虑变压器变比、滤波器电感电容及其等效串联电阻来构建理想模型, 这种模型不能全面地反映实际电路, 仅仅以这种模型为基础, 不能保证设计控制器的控制精度和瞬态响应.在建模过程中, 充分考虑各寄生参数对模型的影响, 构建一个非理想电磁发射机模型.构建模型的前提如下:
1) 所有功率开关管完全一致, 整流二极管和功率开关管截止二极管完全一致;
2) 只考虑功率开关管导通串联等效电阻, 其他寄生参数忽略不计;
3) 只考虑二极管正向导通电压和正向串联等效电阻, 其他寄生参数忽略不计;
4) 只考虑高频变压器漏感和铜损.
如图 2所示, 考虑各个元件的寄生参数的非理想电磁发射机模型.
其中, ui为输入电压; uo为输出电压; Ron为功率开关管的导通电阻; RT1、RT2分别为变压器原边和副边绕组等效串联电阻; Lk为变压器漏感; n=np:ns为变压器变比; UF为二极管正向压降; RF为二极管正向电阻; RL为电感L等效串联电阻; RC为滤波电容C等效串联电阻; R为负载电阻.
由于变压器漏感的存在, 功率开关管关断时, 图 1中M和N两点间会产生反向电压, 并引起占空比丢失[8-9].设发射机的控制占空比为D, 占空比瞬时值为d; 有效占空比瞬时值de=De+${\hat d_{\rm{e}}}$, 其中${\hat d_{\rm{e}}}$为De的扰动量.变压器副边绕组丢失占空比dl与有效占空比de分别定义为
$$ \left. \begin{array}{l} {d_{\rm{l}}} = \frac{{{L_{\rm{k}}}{i_L}{f_{\rm{S}}}}}{{n{U_{\rm{i}}}}}\\ {d_{\rm{e}}} = d - {d_{\rm{l}}} \end{array} \right\} $$ (1) 依据全桥直流电路工作原理, 图 2中各部分电流直流分量之间的关系公式为
$$ \frac{1}{{{D_{\rm{e}}}}}n{I_{\rm{s}}} = \frac{1}{{{D_{\rm{l}}}}}n{I_{{{\rm{D}}_{\left( {1,4} \right)}}}} = 2{I_{{{\rm{D}}_{{\rm{Z1}}}}}} = {I_L} $$ (2) 根据式(2)中电流关系, 运用开关元件平均模型和能量守恒平均法, 可以得到非理想海洋可控源电磁发射机大信号平均模型.
如图 3所示, 等效到变压器副边的所有寄生电阻总和RE和等效到变压器副边的二极管总正向导通电压UFE表达式分别为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{R_{\rm{E}}} = 4\frac{{\left( {{D_{\rm{e}}} + {D_{\rm{l}}}/3} \right)}}{{{n^2}}}{R_{{\rm{on}}}} + \frac{{\left( {2{D_{\rm{e}}} + 4{D_{\rm{l}}}/3} \right)}}{{{n^2}}}{R_{{\rm{T1}}}} + }\\ {\frac{4}{3}\frac{{{D_{\rm{l}}}}}{{{n^2}}}{R_{\rm{F}}} + \left( {{D_{\rm{e}}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}{D_{\rm{l}}}} \right)\left( {{R_{\rm{F}}} + {R_{{\rm{T2}}}}} \right) + {R_L}} \end{array} $$ (3) $$ {U_{{\rm{FE}}}} = \left( {1 + 2{D_{\rm{l}}}/n} \right){U_{\rm{F}}} $$ (4) ![]()
图 3 电磁发射机非理想大信号平均模型Figure 3. Large signal average non-ideal model of electromagnetic transmitter在大信号电路中, 对各个参量进行交流小信号的扰动分离, 使其瞬时量等于对应的直流分量与交流小信号分量之和, 即${u_{\rm{i}}} = {U_{\rm{i}}} + {{\hat u}_{\rm{i}}}, {u_{\rm{o}}} = {U_{\rm{o}}} + {{\hat u}_{\rm{o}}}, {i_{\rm{s}}} = {I_{\rm{s}}} + {{\hat i}_{\rm{s}}}, d = D + \hat d, {d_{\rm{e}}} = {D_{\rm{e}}} + {{\hat d}_{\rm{e}}}, {i_L} = {I_L} + {{\hat i}_L}.$如果在海洋可控源电磁发射机中, 各变量满足小信号假设, 即$\left| {{U_{\rm{i}}}} \right| \gg |{{\hat u}_{\rm{i}}}|, |{U_{\rm{o}}}| \gg \left| {{{\hat u}_{\rm{o}}}} \right|, |{I_{\rm{s}}}| \gg |{{\hat i}_{\rm{s}}}|, |D| \gg |\hat d|.|{D_{\rm{e}}}| \gg |{{\hat d}_{\rm{e}}}|, |{I_L}| \gg |{{\hat i}_L}|$.将交流小信号的二次项忽略不计, 去除各式中的直流分量, 交流小信号表达式为
$$ \left. \begin{array}{l} {{\hat d}_{\rm{e}}} = \hat d - \frac{{{D_{\rm{l}}}}}{{{I_L}}}{{\hat i}_L} + \frac{{{D_{\rm{l}}}}}{{{U_{\rm{i}}}}}{{\hat u}_{\rm{i}}}\\ {{\hat i}_{\rm{s}}} = \frac{{{I_L}}}{n}\hat d + \frac{{{D_{\rm{e}}}}}{n}{{\hat i}_L} - \frac{{{D_{\rm{l}}}}}{n}{{\hat i}_L} + \frac{{{D_{\rm{l}}}{I_L}}}{{n{U_{\rm{i}}}}}{{\hat u}_{\rm{i}}}\\ 2\frac{{{U_{\rm{i}}}}}{n}{{\hat d}_{\rm{e}}} + 2\frac{{{D_{\rm{e}}}}}{n}{{\hat u}_{\rm{i}}} = 2\frac{{{U_{\rm{i}}}}}{n}\hat d - 2\frac{{{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}}}{{n{I_L}}}{{\hat i}_L} + 2\frac{{{D_{\rm{l}}}}}{n}{{\hat u}_{\rm{i}}} + 2\frac{{{D_{\rm{e}}}}}{n}{{\hat u}_{\rm{i}}} \end{array} \right\} $$ (5) 结合式(5)和发射机大信号模型, 如图 4所示, 获得非理想电磁发射机主回路的线性化交流小信号等效电路.根据基尔霍夫定律, 电磁发射机非理想模型各传递函数表达式如式(6)~(11)所示.
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图 4 电磁发射机非理想线性化交流小信号等效电路Figure 4. Non-ideal linear AC small signal equivalent circuit for electromagnetic transmitter输出电压到输入电压传递函数为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{G_{{u_{\rm{o}}}{u_{\rm{i}}}}}\left( s \right) = \frac{{{{\hat u}_{\rm{o}}}}}{{{{\hat u}_{\rm{i}}}}}\left| {_{\hat d\left( s \right) = 0}} \right. = }\\ {\frac{{2DR}}{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}\frac{{1 + s/{\omega _{{\rm{Z1}}}}}}{{1 + s/\left( {Q{\omega _{\rm{o}}}} \right) + {{\left( {s/{\omega _{\rm{o}}}} \right)}^2}}}} \end{array} $$ (6) 输出电压到占空比传递函数为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{G_{{u_{\rm{o}}}d}}\left( s \right) = \frac{{{{\hat u}_{\rm{o}}}}}{{{{\hat d}}}}\left| {_{{{\hat u}_{\rm{i}}}\left( s \right) = 0}} \right. = }\\ {\frac{{2U_{\rm{i}}R}}{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}\frac{{1 + s/{\omega _{{\rm{Z1}}}}}}{{1 + s/\left( {Q{\omega _{\rm{o}}}} \right) + {{\left( {s/{\omega _{\rm{o}}}} \right)}^2}}}} \end{array} $$ (7) 滤波电感电流到输入电压传递函数为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{G_{{i_L}{u_{\rm{i}}}}}\left( s \right) = \frac{{{{\hat i}_L}}}{{{{\hat u}_{\rm{i}}}}}\left| {_{d\left( s \right) = 0}} \right. = }\\ {\frac{{2D}}{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}\frac{{1 + s/{\omega _{{\rm{Z2}}}}}}{{1 + s/\left( {Q{\omega _{\rm{o}}}} \right) + {{\left( {s/{\omega _{\rm{o}}}} \right)}^2}}}} \end{array} $$ (8) 滤波电感电流到占空比传递函数为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{G_{{i_L}d}}\left( s \right) = \frac{{{{\hat i}_L}}}{{\hat u}}\left| {_{{u_{\rm{i}}}\left( s \right) = 0}} \right. = }\\ {\frac{{2{U_{\rm{i}}}}}{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}\frac{{1 + s/{\omega _{{\rm{Z2}}}}}}{{1 + s/\left( {Q{\omega _{\rm{o}}}} \right) + {{\left( {s/{\omega _{\rm{o}}}} \right)}^2}}}} \end{array} $$ (9) 输出阻抗为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{Z_{\rm{o}}}\left( s \right) = \frac{{{{\hat u}_{\rm{o}}}}}{{{{\hat i}_{\rm{o}}}}}\left| {_{{v_{\rm{i}}}\left( s \right) = 0,\hat d\left( s \right) = 0}} \right. = }\\ {\frac{{R\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{{R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)}}\frac{{\left( {1 + s/{\omega _{{\rm{Z1}}}}} \right)\left( {1 + s/{\omega _{{\rm{Z3}}}}} \right)}}{{1 + s/\left( {Q{\omega _{\rm{o}}}} \right) + {{\left( {s/{\omega _{\rm{o}}}} \right)}^2}}}} \end{array} $$ (10) 滤波电感电流到输出电流传递函数为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{G_{{i_L}{i_{\rm{o}}}}}\left( s \right) = \frac{{{{\hat i}_L}}}{{{{\hat i}_{\rm{o}}}}}\left| {_{{u_{\rm{i}}}\left( s \right) = 0,d\left( s \right) = 0}} \right. = }\\ { - \frac{R}{{R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)}}\frac{{1 + s/{\omega _{{\rm{Z1}}}}}}{{1 + s/\left( {Q{\omega _{\rm{o}}}} \right) + {{\left( {s/{\omega _{\rm{o}}}} \right)}^2}}}} \end{array} $$ (11) 式中: ${\omega _0} = \frac{{R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/(n{I_L})}}{{(R + {R_C})LC}}$为振荡频率; $Q = \frac{{\sqrt {(R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/(n{I_L}))(R + {R_C})LC} }}{{R{R_{\rm{C}}}C + L + (2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/(n{I_L}) + {R_{\rm{E}}})(R + {R_C})C}}$, 为品质因数; 3个零点分别为${\omega _{{\rm{Z1}}}} = \frac{1}{{{R_C}C}}, {\omega _{{\rm{Z2}}}} = 1/[C({R_C} + R)], {\omega _{{\rm{Z3}}}} = (2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/(n{I_L}) + {R_{\rm{E}}})/L$.
综合式(6)~(11), 发射机滤波电感电流的交流小信号扰动量与占空比、输入电压和输出电流之间的关系式为
$$ {{\hat i}_L}\left( s \right) = {G_{{i_L}d}}\left( s \right)\hat d\left( s \right) + {G_{{i_L}{u_{\rm{i}}}}}\left( s \right){{\hat u}_{\rm{i}}}\left( s \right) + {G_{{i_L}{i_{\rm{o}}}}}\left( s \right){{\hat i}_{\rm{o}}}\left( s \right) $$ (12) 发射机输出电压小信号扰动量与占空比、输入电压和输出电流之间的关系式为
$$ {{\hat u}_{\rm{o}}}\left( s \right) = {G_{{u_{\rm{o}}}d}}\left( s \right)\hat d\left( s \right) + {G_{{u_{\rm{o}}}{u_{\rm{i}}}}}\left( s \right){{\hat u}_{\rm{i}}}\left( s \right) + {Z_{\rm{o}}}\left( s \right){{\hat i}_{\rm{o}}}\left( s \right) $$ (13) 2. 峰值电流控制方法的设计
根据全桥直流电路的特性, 其电感电流iL的脉动频率是全桥变换器开关频率fS的2倍.在图 5中, 在1/2个开关周期中, 滤波电感电流平均值与峰值电流控制量iC(t)之间关系式[13-14]为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left\langle {{i_L}\left( t \right)} \right\rangle = \left\langle {{i_C}\left( t \right)} \right\rangle - {m_{\rm{a}}}d{T_{\rm{S}}}/2 - {m_1}{d^2}{T_{\rm{S}}}/4 + }\\ {{m_2}{{\left( {1 - d} \right)}^2}{T_{\rm{S}}}/4} \end{array} $$ (14) ![]()
图 5 补偿斜率与滤波电感电流的关系Figure 5. Relationship between compensation slope and filter inductor current式中:〈iC(t)〉为峰值电流控制器的控制信号平均值; ma为峰值电流控制器补偿斜率.
当占空比D>0.5时, 峰值电流控制器会产生次谐波振荡, 而这种次谐波振荡会造成发射机输出稳定性变差[7, 18].为了保证发射机稳定输出, 控制器需要增加补偿斜率.
在电感电流iL上升阶段t∈[0, dTS/2], iL上升斜率m1为
$$ {m_1} = \frac{{{u_{\rm{i}}}{d_{\rm{e}}}/n - {U_{{\rm{FE}}}} - {u_{\rm{o}}} - {{\bar i}_L}\left[ {\left( {2{R_{{\rm{on}}}} + {R_{{\rm{T1}}}}} \right)/{n^2} + {R_{{\rm{T2}}}} + {R_{\rm{F}}} + {R_L}} \right]}}{L} $$ (15) iL下降阶段t∈[dTS/2, TS/2], 下降斜率m2为
$$ {m_2} = \frac{{{u_{\rm{o}}} + {U_{{\rm{FE}}}} + {{\bar i}_L}\left( {{R_{{\rm{T2}}}} + {R_{\rm{F}}} + {R_L}} \right)}}{L} $$ (16) 对式(15)进行交流小信号变量分离, 滤波电感电流iL上升斜率直流分量M1为
$$ {M_1} = \frac{{{U_{\rm{i}}}{d_{\rm{e}}}/n - {U_{{\rm{FE}}}} - {U_{\rm{o}}}\left( {1 + {K_1}} \right)}}{L} $$ (17) 上升斜率的交流小信号分量${{\mathit{\hat m}}_1}$为
$$ {{\hat m}_1} = \frac{{{{\hat u}_{\rm{i}}}{d_{\rm{e}}}/n - {{\hat u}_{\rm{o}}}\left( {1 + {K_1}} \right)}}{L} $$ (18) 同理, 由式(16), 下降斜率的直流分量M2为
$$ {M_2} = \frac{{{U_{{\rm{FE}}}} - {U_{\rm{o}}}\left( {1 + {K_2}} \right)}}{L} $$ (19) 下降斜率的交流小信号分量${{\mathit{\hat m}}_2}$为
$$ {{\hat m}_2} = \frac{{{{\hat u}_{\rm{o}}}\left( {1 + {K_2}} \right)}}{L} $$ (20) 式中:K1=[(2Ron+RT1)/n2+RT2+RF+RL]/R; K2=(RT2+RF+RL)/R.
在非理想条件下, 引入各变量交流小信号扰动, 由式(14)得到电磁发射机峰值电流控制器产生的占空比[19]为
$$ \hat d = {F_{\rm{m}}}\left( {{{\hat i}_{\rm{C}}}\left( t \right) - {{\hat i}_{\rm{L}}}\left( t \right) + {F_{\rm{i}}}{{\hat u}_{\rm{i}}} + {F_{\rm{o}}}{{\hat u}_{\rm{o}}}} \right) $$ (21) 式中:$\frac{1}{{{F_{\rm{m}}}}} = \frac{{{T_{\rm{S}}}}}{2}({M_{\rm{a}}} + {M_1}D + \left( {1- D} \right){M_2});{\rm{ }}{F_{\rm{i}}} = \frac{{{d_{\rm{e}}}{T_{\rm{S}}}}}{{4nL}}{D^2};{F_{\rm{o}}} = \frac{{{T_{\rm{S}}}}}{{4L}}[{\left( {1-D} \right)^2}(1 + {K_2})-{D^2}(1 + {K_1})]$; Fi、Fo分别为发射机输入电压扰动量和输出电压扰动量与占空比扰动量$\hat d\left( s \right)$相关系数; ${{\hat i}_{\rm{C}}}\left( s \right)$为峰值电流控制器控制信号扰动量.
依据峰值电流控制的电磁发射机结构, 以及文献[16]中讨论结果, 可以构建电磁发射机的非理想小信号闭环模型, 如图 6所示.其中, HC(s)表示发射机输出电流采样传递函数; HU(s)表示发射机输出电压采样传递函数; Gu(s)为电压补偿控制器的传递函数; ${{\hat u}_{\rm{e}}}\left( s \right)$为电压给定量与电压反馈量差值.
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图 6 峰值电流控制电磁发射机的非理想闭环小信号模型Figure 6. Non-ideal closed-loop small signal model of transmitter under peak-current control scheme3. 非理想发射机系统分析
3.1 等效功率级传递函数
由式(12)(13)和式(21)可知频域表达式为
$$ {{\hat u}_{\rm{o}}}\left( s \right) = {G_{{u_{\rm{o}}}{i_{\rm{C}}}}}\left( s \right){{\hat i}_{\rm{C}}}\left( s \right) + {G_{{u_{\rm{o}}}{u_{\rm{i}}}}}\left( s \right){{\hat u}_{\rm{i}}}\left( s \right) + Z\left( s \right){{\hat i}_{\rm{o}}}\left( s \right) $$ (22) 式中:GuoiC(s)为峰值电流控制的电磁发射机等效功率级传递函数; Z(s)为峰值电流控制的发射机闭环输出阻抗.
$$ {G_{{u_{\rm{o}}}{i_{\rm{C}}}}}\left( s \right) = \frac{{{{\hat u}_{\rm{o}}}\left( s \right)}}{{{{\hat i}_{\rm{C}}}\left( s \right)}}\left| {_{{{\hat u}_{\rm{i}}}\left( s \right) = 0}} \right. = \frac{{{F_{\rm{m}}}{G_{{u_{\rm{o}}}d}}\left( s \right)}}{{1 + {F_{\rm{m}}}\left[ {{G_{{i_L}d}}\left( s \right) + {F_{\rm{o}}}{G_{{u_{\rm{o}}}d}}\left( s \right)} \right]}} $$ (23) 将式(7)(9)带入式(23), 可求出等效功率级传递函数为
$$ {G_{{u_{\rm{o}}}{i_{\rm{C}}}}}\left( s \right) = \frac{{{G_{{u_{\rm{o}}}}}{i_{{\rm{C0}}}}\left( s \right)\left( {1 + s/{\omega _{{\rm{Z1}}}}} \right)}}{{1 + s/\left( {{Q_{\rm{c}}}{\omega _{\rm{c}}}} \right) + {{\left( {s/{\omega _{\rm{c}}}} \right)}^2}}} $$ (24) 在式(24)中
$$ \left. \begin{array}{l} {G_{{u_{\rm{o}}}}}{i_{{\rm{C0}}}}\left( s \right) = \frac{{2{F_{\rm{m}}}{U_{\rm{i}}}R}}{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{F_{\rm{m}}}{U_{\rm{i}}} + 2{F_{\rm{m}}}{F_{\rm{o}}}{U_{\rm{i}}}R}}\\ {\omega _{\rm{c}}} = {\omega _0}\sqrt {\frac{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{F_{\rm{m}}}{U_{\rm{i}}} + 2{F_{\rm{m}}}{F_{\rm{o}}}{U_{\rm{i}}}R}}{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}} \\ {Q_{\rm{c}}} = \frac{{\sqrt {n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)\left[ {n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{F_{\rm{m}}}{U_{\rm{i}}} + 2{F_{\rm{m}}}{F_{\rm{o}}}{U_{\rm{i}}}R} \right]} }}{{\frac{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{Q} + \frac{{2{F_{\rm{m}}}{F_{\rm{o}}}{U_{\rm{i}}}R{\omega _0}}}{{{\omega _{{\rm{Z1}}}}}} + \frac{{2{F_{\rm{m}}}{U_{\rm{i}}}{\omega _0}}}{{{\omega _{{\rm{Z2}}}}}}}} \end{array} \right\} $$ (25) 在峰值电流控制下, 海洋可控源电磁发射机需满足Qc≤0.5, 其等效功率级的传递函数具有低频和高频2个实极点.
为了说明提出模型的优越性, 以只考虑LC滤波器和变压器变比所构建的电磁发射机模型为理想模型, 以所提出的发射机模型为非理想模型.图 7所示为在峰值电流控制下, 理想模型和非理模型等效功率级传递函数的伯德图对比图.在低频段, 理想模型和非理想模型频域特性差异不大.随着频率的增加, 由于零点ωZ1的影响, 在该零点附近, 非理想模型与理想模型相比, 相位超前90°, 幅频曲线斜率增加20 dB/dec.
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图 7 非理想模型和理想模型等效功率级传递函数伯德图比较Figure 7. Comparison of the equivalent power-stage transfer function Bode diagram of both ideal and non-ideal model3.2 输出阻抗传递函数
在前面提到, 在峰值电流控制下, 海洋可控源电磁发射机输出阻抗Z(s)的表达式为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {Z\left( s \right) = \frac{{{{\hat u}_{\rm{o}}}\left( s \right)}}{{{{\hat i}_{\rm{o}}}\left( s \right)}}\left| {_{{{\hat u}_{\rm{i}}}\left( s \right) = 0,{{\hat i}_{\rm{C}}}\left( s \right) = 0}} \right. = }\\ {\frac{{\left[ {1 + {F_{\rm{m}}}{G_{{i_L}d}}\left( s \right)} \right]{Z_{\rm{o}}}\left( s \right) - {F_{\rm{m}}}{G_{{u_{\rm{o}}}d}}\left( s \right){G_{{i_L}{i_{\rm{o}}}d}}\left( s \right)}}{{1 + {F_{\rm{m}}}\left[ {{G_{{i_L}d}}\left( s \right) + {F_{\rm{o}}}{G_{{u_{\rm{o}}}d}}\left( s \right)} \right]}}} \end{array} $$ (26) 将式(7)(18)和式(20)~(22)代入式(26), 可以求出峰值电流控制的海洋可控源电磁发射机的输出阻抗[13, 20]的表达式为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {Z\left( s \right) = \frac{{{{\hat u}_{\rm{o}}}\left( s \right)}}{{{{\hat i}_{\rm{o}}}\left( s \right)}}\left| {_{{{\hat u}_{\rm{i}}}\left( s \right) = 0,{{\hat i}_{\rm{C}}}\left( s \right) = 0}} \right. = }\\ {\frac{{{G_{{\rm{Z0}}}}\left( s \right)\left( {1 + s/{\omega _{{\rm{Z1}}}}} \right)\left( {1 + {a_1}s + {a_2}{s^2} + {a_3}{s^3}} \right)}}{{\left( {1 + s/{\omega _{{\rm{p\_L}}}}} \right)\left( {1 + s/{\omega _{{\rm{p\_H}}}}} \right)\left[ {1 + s/\left( {Q{\omega _0}} \right) + {{\left( {s/{\omega _0}} \right)}^2}} \right]}}} \end{array} $$ (27) 在式(27)中
$$ \left. \begin{array}{l} {G_{{\rm{Z0}}}}\left( s \right) = R\frac{{\left[ {n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{U_{\rm{i}}}{F_{\rm{m}}}} \right]\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{U_{\rm{i}}}R{F_{\rm{m}}}}}{{R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)}}\\ {a_1} = \frac{{\frac{{{U_{\rm{i}}}R{F_{\rm{m}}}}}{{{\omega _{{\rm{Z1}}}}}} + \left[ {n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{U_{\rm{i}}}{F_{\rm{m}}}} \right]\frac{{\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{{{\omega _{{\rm{Z3}}}}}} + \left[ {\frac{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{{Q{\omega _0}}} + \frac{{2{U_{\rm{i}}}{F_{\rm{m}}}}}{{{\omega _{{\rm{Z2}}}}}}} \right]\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{{\left[ {n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{U_{\rm{i}}}{F_{\rm{m}}}} \right]\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{U_{\rm{i}}}R{F_{\rm{m}}}}}\\ {a_2} = \frac{{\frac{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{{\omega _0^2}}\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + \left[ {\frac{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{{Q{\omega _0}}} + \frac{{2{U_{\rm{i}}}{F_{\rm{m}}}}}{{{\omega _{{\rm{Z2}}}}}}} \right]\frac{{\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{{{\omega _{{\rm{Z3}}}}}}}}{{\left[ {n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{U_{\rm{i}}}{F_{\rm{m}}}} \right]\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{U_{\rm{i}}}R{F_{\rm{m}}}}}\\ {a_3} = \frac{{\frac{{n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{{\omega _0^2}}\frac{{\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right)}}{{{\omega _{{\rm{Z3}}}}}}}}{{\left[ {n\left( {R + {R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{U_{\rm{i}}}{F_{\rm{m}}}} \right]\left( {{R_{\rm{E}}} + 2{D_{\rm{l}}}{U_{\rm{i}}}/\left( {n{I_L}} \right)} \right) + 2{U_{\rm{i}}}R{F_{\rm{m}}}}} \end{array} \right\} $$ (28) 式(27)有多个零点、极点, 它们对系统的稳定性产生影响.因此, 在建立峰值电流控制电磁发射机交流小信号等效电路模型时, 需要考虑输出阻抗对系统的影响.
电流控制的发射机非理想模型和理想模型的输出阻抗Z(s)的伯德图对比如图 8所示.由于考虑了诸多元件导通电阻和串联等效电阻等非理想因素, 非理想模型与理想模型相比, 闭环输出阻抗更大.值得注意的是, 理想模型幅频曲线的谐振峰值达到34.6 dB, 而在非理想因素影响下, 非理想模型未见谐振.
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图 8 非理想模型和理想模型输出阻抗伯德图比较Figure 8. Comparison of the output-impedance Bode diagram of both ideal and non-ideal model综上所述, 非理想模型与理想模型相比, 与实际电路更加接近, 如果将模型理想化, 用理想模型设计和分析电磁发射机, 将削弱对发射机设计的指导意义, 甚至使电路稳定性变差.因此, 在设计电磁发射机时, 全面分析系统所有非理想因素, 确保模型的完整性是非常必要的.
4. 实验验证
为了验证所提出模型的优越性和可行性, 已完成整个实验平台的搭建, 并成功研制出实验样机, 如图 9所示.其输出功率12 kW, 发射电压75 V, 发射电流150 A, 电流纹波小于3%, 样机在实验室中运行稳定, 效果良好.样机具体参数如表 1所示.
依据表 1中的仿真参数, 通过前面的等式, 可以计算出所建立电路模型的各个参数为:电感电流iL=150 A; 占空比De=0.77;总等效电阻RE=9.287 7 mΩ; 电感电流上升斜率M1=1.207 8×105, 下降斜率M2=3.060 6×106; Fm=0.248 4, 输入电压相关系数Fi=0.073 7, 输出电压相关系数Fo=0.672 8;取补偿斜率为Ma=0.75M1=2.295 5×106; Qc=0.422 6.显然Qc≤0.5, 验证了所推导式(27)的准确性.
表 1 仿真参数表Table 1. Simulation parameters仿真参数 数值 ui/V 311 R/mΩ 500 n 4 RT1/mΩ 6.3 L/μH 20 C/μF 900 RF/mΩ 2 Ron/mΩ 2.8 fS/kHz 20 Lk/μH 5.3 RT2/mΩ 1.7 RL/mΩ 3.4 RC/mΩ 9.1 UF/V 1.1 依据理想模型设计的发射机输出电压和输出电流实验波形如图 10所示.电磁发射机初始输出电压和输出电流分别为0 V、0 A, 在发射机开机调整3 ms后, 发射机输出电压稳定在75 V, 输出电流稳定在150 A.图 11为依据非理想模型设计的发射机输出电压和输出电流实验波形.如图 11所示, 调整时间小于0.2 ms, 发射机输出电压和输出电流分别由0 V、0 A到额定输出电压和输出电流.明显地, 考虑非理想因素的非理想模型能够提高发射源输出响应速度, 降低输出电压和输出电流的超调量和调整时间, 增强电磁发射机输出瞬态性和稳态性.
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图 10 理想模型设计发射机输出电压和输出电流Figure 10. Output voltage and output current waveform of transmitter designed with ideal model![]()
图 11 非理想模型设计发射机输出电压和输出电流Figure 11. Output voltage and output current waveform of transmitter designed with non-ideal model图 12为理想模型设计的发射机发射电压和发射电流波形图; 图 13为非理想模型设计的发射机发射电压和发射电流波形图.发射电压峰峰值为150 V, 发射电流峰峰值为300 A, 电流纹波小于2.2%, 发射频率为0.8 Hz.对比图 12与图 13可知, 发射机负载极性交变瞬间, 与理想模型相比, 非理想模型设计的发射机发射电压和发射电流超调量小, 调整时间短, 稳态性能和瞬态性能好, 满足了发射机预期设计要求, 说明了所建非理想模型优越性和合理性.
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图 12 理想模型设计发射机发射电压和发射电流Figure 12. Emission voltage and emission current of transmitter designed with ideal model![]()
图 13 非理想模型设计发射机发射电压和发射电流Figure 13. Emission voltage and emission current of transmitter designed with non-ideal model5. 结论
1) 构建了一个工作在CCM条件下, 非理想海洋可控源电磁发射机完整的大信号模型和交流小信号模型, 该模型充分考虑了各个元件等效寄生参数等非理想因素的影响.
2) 针对非理想电磁发射机模型, 设计了峰值电流控制器, 建立了包含等效功率级和闭环输出阻抗的完整模型.
3) 搭建了实验样机, 通过实验波形的分析, 非理想模型能够更准确、更完整地反映电磁发射机电路实际运行情况, 能够为海洋可控源电磁发射机的设计提供理论基础和现实依据, 从而提高我国海洋瞬变电磁勘探装备的研制水平.
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图 1 海洋可控源电磁发射机系统框图
Figure 1. Block diagram of marine controlled electromagnetic transmitter system
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图 3 电磁发射机非理想大信号平均模型
Figure 3. Large signal average non-ideal model of electromagnetic transmitter
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图 4 电磁发射机非理想线性化交流小信号等效电路
Figure 4. Non-ideal linear AC small signal equivalent circuit for electromagnetic transmitter
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图 5 补偿斜率与滤波电感电流的关系
Figure 5. Relationship between compensation slope and filter inductor current
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图 6 峰值电流控制电磁发射机的非理想闭环小信号模型
Figure 6. Non-ideal closed-loop small signal model of transmitter under peak-current control scheme
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图 7 非理想模型和理想模型等效功率级传递函数伯德图比较
Figure 7. Comparison of the equivalent power-stage transfer function Bode diagram of both ideal and non-ideal model
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图 8 非理想模型和理想模型输出阻抗伯德图比较
Figure 8. Comparison of the output-impedance Bode diagram of both ideal and non-ideal model
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图 10 理想模型设计发射机输出电压和输出电流
Figure 10. Output voltage and output current waveform of transmitter designed with ideal model
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图 11 非理想模型设计发射机输出电压和输出电流
Figure 11. Output voltage and output current waveform of transmitter designed with non-ideal model
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图 12 理想模型设计发射机发射电压和发射电流
Figure 12. Emission voltage and emission current of transmitter designed with ideal model
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图 13 非理想模型设计发射机发射电压和发射电流
Figure 13. Emission voltage and emission current of transmitter designed with non-ideal model
表 1 仿真参数表
Table 1 Simulation parameters
仿真参数 数值 ui/V 311 R/mΩ 500 n 4 RT1/mΩ 6.3 L/μH 20 C/μF 900 RF/mΩ 2 Ron/mΩ 2.8 fS/kHz 20 Lk/μH 5.3 RT2/mΩ 1.7 RL/mΩ 3.4 RC/mΩ 9.1 UF/V 1.1 
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