Multi-vehicle-type Configuration Model of Regular Bus Lines
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摘要:
为有效缓解公交车固定发车间隔造成的资源浪费和过度拥挤，以公交运营成本与公交服务能力水平加权和最大为目标，建立了常规公交线路多车型配置优化模型.通过分时段配置不同的车型组合运行，构建了公交线路多车型配置运行模式，最后通过Matlab进行了实例验证，证明该模型能够有效降低固定发车间隔所导致的成本较高以及非高峰时段车辆利用率较低的问题，从而提高了公交车的出行吸引力.
Abstract:To effectively alleviate the resource wastes and orercrowding caused by the fixed interval of bus lines, based on the assumption of the fixed time interval, the weighted sum of operating expense of buses and bus service quality was selected as the objective function, through the multi-vehicle-type configuration in the regular bus lines and allocating the different vehicle combinations in different periods. A multi-vehicle-type configuration model was established and strength verification was carried out. The conclusion shows that this model can reduce the high cost generated by the fixed interval and solve the problem of low utilization during off-peak hours effectively by Matlab, thus enhance the attractiveness of the bus.
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常规公交作为城市公共交通的重要组成部分，能够体现一个城市公共交通的发展水平.随着公交优先战略实施的深入，交通管理者对于常规公交的重视程度逐渐加强.运营和车辆配置是影响常规公交发展的2个重要部分.合理的运营计划是改善公交服务能力水平和提高其吸引力的重要方面[1].对公交车辆进行合理配置可以节省公交公司成本，提高公交出行吸引力.目前，国内外关于公交车发车频率的研究较多. Ceder[2]提出了公交线路发车间隔的常用计算公式，明确了发车频率的优化及求解模型. Koutsopoulos等[3]研究了基于不同需求的公交网络中不同时段发车间隔的求解模型. LeBlanc[4]提出了基于方式划分配流的发车频率模型.朱金寿等[5]以小时为时段建立了发车间隔模型，并设计了求解算法.牛学勤等[6]以客流需求为基础数据，建立了以乘客满意度和企业满意度加权平均值最大为目标的公交线路发车频率规划模型.戴连贵等[7]基于对发车间隔采用分时段多目标组合优化的思想，建立了以乘客和公交企业运营成本最小为目标的发车间隔模型. Yang等[8]通过引入基于信息熵的人工免疫算法，找到多变量和非线性问题的最优解，基于不同时段得到不同的发车间隔.覃运梅等[9]根据公交调度的特点，考虑满载率和最大、最小发车间隔的约束条件，建立了公交公司和乘客的最大利润最优模型，并用遗传算法对该模型进行求解.芦方强等[10]基于站点起讫点(origin destination，OD)调查数据，以总成本最小为目标函数，建立了基于成本分析的发车频率模型. Tan等[11]基于给定的前提条件和乘客数据，建立了包括乘客和公交公司在内的多目标遗传算法优化模型，通过寻求最优解以获得最优化的公交发车间隔. Qian等[12]考虑乘客在车时间成本、乘客拥挤成本和公交公司成本，建立了公交发车间隔优化模型. Bai等[13]同时考虑时间上的公交客流和空间上的平均负荷率2个因素，对公交车的平均发车间隔进行了动态优化等.
实际生产运营中，公交车辆的类型具有多样性，可以通过建立多车型的公交系统对车辆进行协调优化使用.目前，国内外关于公交多车型运力配置的研究相对较少.祝付玲等[14]研究了影响公交线路车辆配置的多种因素，从公交车型、道路条件等方面综合考虑，并以公交线路长度、营运周转速度和发车间隔为约束条件，提出了多车型公交系统的运力配置模型. Leiva等[15]研究了公交走廊上高频率公交车的跳站运营模式，以乘客等车时间、车内运行时间以及运营成本最小为优化目标，通过数学模型给出了发车频率、公交车辆类型等参数的最优值. Olio等[16]构建了发车频率和车型优化的双层规划模型，以单车型公交系统为研究对象，综合考虑乘客和企业的利益，建立相关模型以解决公交调度的相关问题. Sun等[17]尝试利用多车型公交车辆应对乘客的弹性需求问题.黄艳等[18]以多车型公交系统为研究对象，对公交发车频率进行了研究：首先，基于费歇尔聚类算法，将公交运营时间划分为多个时间段，构建了不同时段发车间隔和车型协调优化的均衡载客率模型；然后，同时考虑均匀线路的发车间隔和最大载客量偏差，构建了协调优化模型的启发式求解算法.
公交车的发车频率体现在发车间隔上.一方面，某些公交线路通过选择固定的发车频率，即采用固定发车间隔进行公交车辆调度，该形式在客流量具有明显高峰特征的公交线路上会造成高峰时段拥挤、非高峰时段资源利用率较低的情况；另一方面，某些公交线路选择动态的发车频率，即通过采取动态的发车间隔来降低不必要的成本支出，但是，势必会对公交车的出行吸引力造成不利影响，尤其是在非高峰时段，此时乘客的平均候车时间有所增加，降低了公交车的出行吸引力.既有文献少有关于固定发车间隔下多车型配置方案的研究.
本文在固定发车间隔的前提下，通过对常规公交线路进行多车型优化配置，在满足成本投入、车辆配置数量、发车间隔等条件约束下，能够有效缓解固定发车间隔所导致的公交车高峰时段拥挤、非高峰时段资源利用率较低的问题.
1. 假设条件
本文的模型是针对特定情况进行构建的，具体包括以下几点假设条件：
1) 仅考虑单条常规公交线路.
2) 公交线路客流具有明显的高峰特征.
3) 公交线路每日客流量变化幅度较小，不考虑突发情况的影响，可认为线路每日客流量恒定.
4) 多车型具体指大、中、小3种公交车型(J=3)，且认为3种车型的价格依次减少.
5) 不考虑不同车型对乘客出行吸引力之间的差异.
2. 目标函数
2.1 公交运营成本
公交运营成本的有效测算有助于运营管理者了解公交运营成本，及时、有效地对公交运营管理策略、方法等进行调整，从而降低运营成本，提高运营效率[19].一般来说，公交企业支出主要为公交运营成本支出，包括车辆购置成本、车辆运行成本、车辆维修成本、车辆折旧成本、车辆停车成本和劳务支出等.公交企业的支出成本不但影响公交企业利益，同时也影响了公交车的运力结构类型和运力投入[20].
本文中公交车辆采取固定发车间隔运营，在客流量稳定的前提下，发车间隔应满足单一配车(限定车型为大型或者中型)的高峰运力需求，此时线路配备的司乘人数一定，可认为司乘等人力成本固定，因此，本文对运营成本中的劳务支出等成本不做考虑，同时将运行成本视为燃料成本.公交车辆的维修成本和燃料成本与车辆的行驶里程为正相关关系，可认为这2项成本为单位成本与运行里程的乘积.
此外，随着土地价值的不断上升，公交车辆的停车用地成本不断上涨.在不考虑土地价值，土地可得性，停车所产生的人工、能耗等支出的前提下，公交车的停车成本即为公交车停车用地成本，与停车用地的购置或租借成本以及所需停车面积有关.因此，公交车的运营成本可表示为
$$ {C_{\rm{s}}} = \sum\limits_{j = 1}^J {\left[ {{m_j}L\left( {{C_{{\rm{r}}j}} + {C_{{\rm{f}}j}}} \right) + \frac{{{C_j}}}{d} + \tau {S_j}} \right]} $$ (1) 式中：Cs为运营成本，元；mj为j型车日运行次数；L为公交线路长度, km；Crj为j型车公里维修成本，元/km；Cfj为j型车公里燃料成本，元/km；Cj为j型车的购置成本，元；d为公交车营运生命周期，d；τ为公交车单位停车成本，元/(d·m2)；Sj为j型车的停车面积，m2.
2.2 公交服务能力水平
本文除对公交运营成本进行研究外，还研究了固定发车间隔条件下公交线路的服务能力水平.公交线路日运营时长固定，发车间隔固定，因此，公交车辆日运营的班次固定.因线路日均客流量稳定，所以，公交线路所提供的额定载客总量越大，说明公交线路的服务能力水平越高.因此，本文用额定载客总量对应的可售票价来定义公交线路上服务能力水平.额定载客总量对应的可售票价越高，说明公交线路的服务能力水平越高，反之则越低，因此，公交服务能力水平可表示为
$$ Q = p\sum\limits_{j = 1}^J {{m_j}{\omega _j}} $$ (2) 式中：Q为公交服务能力水平，元；p为公交额定票价，元/人；ωj为j型车的额定载客量，人.
2.3 目标函数
在公交系统中，公交线路的车辆配置除了对公交公司的效益有较大的影响外，同时还对公交线路的服务能力水平产生影响.本文通过对公交线路进行多车型配置，以公交运营成本与公交服务能力水平加权和最大为优化目标，并建立目标函数.该目标函数表示为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {\max G = \max \left( { - \alpha {C_{\rm{s}}} + \beta Q} \right) = }\\ {\max \left\{ { - \alpha \sum\limits_{j = 1}^J {\left[ {{m_j}L\left( {{C_{{\rm{r}}j}} + {C_{{\rm{f}}j}}} \right) + \frac{{{C_j}}}{d} + \tau {S_j}} \right]} + } \right.}\\ {\left. {\beta p\sum\limits_{j = 1}^J {{m_j}{\omega _j}} } \right\}} \end{array} $$ (3) 式中：α为公交运营成本权重系数；β为公交服务能力水平权重系数.
目标函数的最优解表现为公交运营成本与公交服务能力水平加权和最大.对于运营成本和公交服务能力水平的权重值大小，不同的利益相关者有着不同的意见，主观性较强.本文对权重系数的数值大小采取Delphi法，根据公交领域专家意见，通过取平均值确定其大小.
3. 约束条件
3.1 发车间隔
公交线路运营调度设计的关键问题是确定发车间隔[21].发车间隔的计算要参考公交线路的客流量情况及计划配车数，确定线路运行时间、周转时间及时间间隔，同时线路运行时间、周转时间及间隔又影响着配车数.线路发车间隔与车辆规模相互影响，是运力结构配置中重要的影响因素[22].
本文的公交车辆采取固定的发车间隔运行，通过单一车型配置满足高峰时段的运力需求来确定日发车间隔.此时需要限制单一配车的车型，要求单一配车时的车型限定为大型或者中型.
发车间隔应满足高峰时段运力需求，即该发车间隔的选择应当满足高峰时段的公交运力需求，可表示为
$$ {Q_{\rm{g}}} \le \frac{{{T_{\rm{g}}}}}{t}{\omega _0}{\eta _0} $$ (4) 式中：Qg为高峰小时最大断面客流量，(人·次)/h；Tg为高峰时段持续时长，min；t为发车间隔，min；ω0为单一配车车型额定载客量，人；η0为单一配车高峰时段期望满载率，%.
发车间隔大小应满足
$$ t \le \frac{{{T_{\rm{g}}}}}{{{Q_{\rm{g}}}}}{\omega _0}{\eta _0} $$ (5) 同时，发车间隔应受到的时长约束为
$$ 2 \le t \le 20 $$ (6) 3.2 运力需求
线路配车应满足固定发车间隔下各时段线路断面客流量的需求，可表示为
$$ {Q_i} \le \sum\limits_{i = 1}^I {\sum\limits_{j = 1}^J {{x_{ij}}{\omega _j}{\eta _{ij}}} } $$ (7) 式中：Qi为i时段最大断面客流量，(人·次)/h；xij为i时段j型车配置数量，辆；ηij为i时段j型车的期望满载率，%.
3.3 购置成本
公交车型的选择主要考虑线路客流量、客流变化、线路性质、道路条件等多个因素.
在固定发车间隔的前提下，公交线路能够满足高峰时段运力需求的单车型配置的固定购置成本投入为cn.选择适合公交线路的多种车型进行配置时，公交线路多车型配置的购车成本包括基本配车购置成本和备车购置成本.车辆的购置成本约束条件可表示为
$$ {C_{{\rm{b}}c}} + {C_{{\rm{s}}c}} = \sum\limits_{j = 1}^J {{C_j}{n_{{\rm{b}}j}}} + \sum\limits_{j = 1}^J {{C_j}{n_{{\rm{s}}j}}} \le cn $$ (8) 式中：Cbc为基本配车购置成本，元；Csc为备车购置成本，元；nbj为j型基本配车数量，辆；nsj为j型备车数量，辆.
4. 线路配车数量
4.1 基本配车数量
在日常运营中，公交线路的配车数量要以线路长度、营运周期、发车间隔等条件为约束，客流需求集中的断面是决定配车数量的关键.本文在不考虑备车的情况下，定义基本配车数量为满足高峰时段的运力需求所需的配车数，认为高峰时段各型车辆的期望满载率为1，因此，基本配车各型车的运输能力之和应满足高峰时段的运力需求，可表示为
$$ {Q_{\rm{g}}} \le \sum\limits_{j = 1}^J {{x_{{\rm{g}}j}}{\omega _j}} $$ (9) 式中xgj为高峰时段j型车配置数量，辆.
公交车辆的基本配车数量可表示为
$$ {N_{\rm{b}}} = \sum\limits_{j = 1}^J {{x_{{\rm{g}}j}}} $$ (10) 式中Nb为基本配车数量，辆.
4.2 备车配置
公交线路的基本配车数量可以满足固定发车间隔情况下任意时段的运力需求.为了节省成本，公交备车应尽量选取中小车型的车辆，通过在非高峰时段尽可能多地运行中小车型车辆以降低成本.备车配置数量可以表示为
$$ {N_{\rm{s}}} = \sum\limits_{j = 1}^J {{n_{{\rm{s}}j}}} = \theta {N_{\rm{b}}} $$ (11) 式中：Ns为备车数量，辆；nsj为j型备车数量，辆；θ为备车率，%.
在进行备车配置的过程中，确定配车中各型车辆的具体数量应满足非高峰时段因选择备车替代较大型车辆而节省的维修成本、燃油成本、停车成本最大，从而确定配车中各型车辆的具体配置数量，可表示为
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {\max \Delta C = \sum\limits_{j = 1}^J {\left[ {{m_{{\rm{y}}j}}L\left( {{C_{{\rm{r}}j}} + {C_{{\rm{f}}j}}} \right) + \tau {N_{{\rm{y}}j}}{S_j}} \right]} - }\\ {\sum\limits_{j = 1}^J {\left[ {{m_{{\rm{b}}j}}L\left( {{C_{{\rm{r}}j}} + {C_{{\rm{f}}j}}} \right) + \tau {N_{{\rm{b}}j}}{S_j}} \right]} } \end{array} $$ (12) 式中：ΔC为节约成本，元；myj为被替换情况下j型车的日运行次数；Nyj为不考虑备车情况下j型车配置数量，辆；mbj为j型备车的日运行次数；Nbj为考虑备车情况下j型车配置数量，辆.
4.3 多车型配置总量
公交线路的车辆配置总量包括基本配车数量和备车数量，可表示为
$$ N = {N_{\rm{b}}} + {N_{\rm{s}}} = \left( {1 + \theta } \right){N_{\rm{b}}} $$ (13) 在考虑备车的前提下，道路交通条件、车辆运营等方面未出现突发情况，在固定发车间隔的条件下，线路配车数量应为定值，可表示为
$$ N = {\rm{ROUND}}\left[ {\left( {1 + \theta } \right){\rm{EVEN}}\left( {\frac{{120L}}{{\bar Vt}}} \right)} \right] $$ (14) 式中 $\overline V $ 为高峰时段平均运行速度，km/h.
5. 实例验证
某市有一条正在营运中的公交线路，运营总里程20 km，票价1元，该地区公交停车场租借成本为0.4元/(d·m2)，线路日均客流量稳定，其运营时间为5:00—21:00，根据线路客流分布情况可知该线路具有明显高峰时段.公交线路全日分时段最大断面客流量分布如表 1所示.
表 1 公交线路最大断面客流量分布Table 1. Sub period maximum section of passenger flow distribution of bus line时段序号 出行时段 分时段最大断面客流量/(人·次·h-1) 1 5:00—6:00 330 2 6:00—7:00 1 216 3 7:00—8:00 766 4 8:00—9:00 376 5 9:00—10:00 252 6 10:00—11:00 244 7 11:00—12:00 468 8 12:00—13:00 430 9 13:00—14:00 412 10 14:00—15:00 288 11 15:00—16:00 426 12 16:00—17:00 1 179 13 17:00—18:00 810 14 18:00—19:00 378 15 19:00—20:00 258 16 20:00—21:00 234 已知该线路在高峰时段发车间隔为5 min，平峰时段发车间隔为8 min.线路在平峰时段平均运营速度为26 km/h，高峰时段平均运营速度为20 km/h.该线路配置车型为长11 m的某大型公交车型，配车14辆，其中备车2辆，该型车额定载客量为110人，单价75万元.对于该线路可供选择的大、中、小型公交车辆的相关参数如表 2所示.
表 2 多型公交车辆相关参数Table 2. Multi-vehicle-type related parameters车型 额定载客量/人 维修成本/(车·km) 燃料成本/(车·km) 日均购置成本/元 停车面积/m2 大 110 1.05 1.8 274.0 41.8 中 80 0.83 1.6 222.6 34.2 小 40 0.71 1.4 143.8 17.5 由表 1可知，该公交线路最大断面客流量为6:00—7:00对应的1 216 (人·次)/h，此时认为期望η0=1，公交车的额定载客总量Qmax=1 320>1 216，满足高峰小时的公交客流需求.
高峰时段该公交线路进行多车型配置时，假设基本配车大、中、小型车辆数量分别为n1、n2、n3，此时通过Delphi法得到α=0.75，β=0.25，由Matlab软件得到最优解Z=[n1, n2, n3]的值为[10, 1, 1]，所以，对该线路进行多车型配置时，最优方案为大、中、小型车辆各配置10、1、1辆.
考虑备车情况下，选择备车率θ=2，此时备车数量为2，车型为小型车，ΔC=6 732.8最大，效益最大.对应的分时段多车型车辆具体配置结果如表 3所示.解得Gmax=-5 923.41，对应的最优解Z=[10, 1, 3]，即线路配置10辆大型车、1辆中型车、3辆小型车的综合效益最高，优于线路采取的14辆大型车的原配置方案，已知原配置方案的权重系数数值大小由Delphi法求得：α=0.75，β=0.25.
表 3 分时段车辆配置结果Table 3. Sub period vehicle configuration results时段序号 大型车配置数量/辆 中型车配置数量/辆 小型车配置数量/辆 总载客量/人 1 8 1 3 1 080 2 10 1 1 1 250 3 8 1 3 1 080 4 8 1 3 1 080 5 8 1 3 1 080 6 8 1 3 1 080 7 8 1 3 1 080 8 8 1 3 1 080 9 8 1 3 1 080 10 8 1 3 1 080 11 8 1 3 1 080 12 10 0 2 1 180 13 8 1 3 1 080 14 8 1 3 1 080 15 8 1 3 1 080 16 8 1 3 1 080 显然，在发车间隔固定的条件下，通过对公交线路进行多车型优化配置，比原车辆配置在运营成本控制以及公交服务能力水平方面的综合效益更佳.
6. 结论
1) 本文通过对具有明显客流高峰特征的常规公交线路的公交车辆进行了多车型优化配置，使得公交车型的配置趋于合理化.
2) 在保证日发车间隔固定的前提下，该方法可以有效降低公交运营成本，提高公交服务能力水平，进而提高公交车的出行吸引力，提升城市居民选择常规公交出行的分担率，促进公交优先发展.
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表 1 公交线路最大断面客流量分布
Table 1 Sub period maximum section of passenger flow distribution of bus line
时段序号 出行时段 分时段最大断面客流量/(人·次·h-1) 1 5:00—6:00 330 2 6:00—7:00 1 216 3 7:00—8:00 766 4 8:00—9:00 376 5 9:00—10:00 252 6 10:00—11:00 244 7 11:00—12:00 468 8 12:00—13:00 430 9 13:00—14:00 412 10 14:00—15:00 288 11 15:00—16:00 426 12 16:00—17:00 1 179 13 17:00—18:00 810 14 18:00—19:00 378 15 19:00—20:00 258 16 20:00—21:00 234 
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表 2 多型公交车辆相关参数
Table 2 Multi-vehicle-type related parameters
车型 额定载客量/人 维修成本/(车·km) 燃料成本/(车·km) 日均购置成本/元 停车面积/m2 大 110 1.05 1.8 274.0 41.8 中 80 0.83 1.6 222.6 34.2 小 40 0.71 1.4 143.8 17.5
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表 3 分时段车辆配置结果
Table 3 Sub period vehicle configuration results
时段序号 大型车配置数量/辆 中型车配置数量/辆 小型车配置数量/辆 总载客量/人 1 8 1 3 1 080 2 10 1 1 1 250 3 8 1 3 1 080 4 8 1 3 1 080 5 8 1 3 1 080 6 8 1 3 1 080 7 8 1 3 1 080 8 8 1 3 1 080 9 8 1 3 1 080 10 8 1 3 1 080 11 8 1 3 1 080 12 10 0 2 1 180 13 8 1 3 1 080 14 8 1 3 1 080 15 8 1 3 1 080 16 8 1 3 1 080
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